【推荐1】已知二次函数
（1）求证：无论m 为任何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图像经过点（3，6）时，确定m 的值，并写出此二次函数与x 轴的交点坐标．

【推荐2】已知直线l：y=kx+4与抛物线y=x²交于点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．
(1)求：；的值．
(2)过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F．求证：AF=AM=4+y₁．
(3)证明：+为定值，并求出该值．

【推荐3】某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

x	…	－3	－	－2	－1	0	1	2		3	…
y	…	－2	－	m	2	1	2	1	－	－2	…

其中m=____________；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）根据函数图象
①写出该函数的一条性质_______________；
②直线经过点（－l，2），若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是__________________.

【推荐1】对于二次函数：
(1)求出图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
(2)求出此抛物线与x、y轴的交点坐标；
(3)当x取何值时，y随着x的增大而减小．

【推荐2】如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式和点C的坐标．

【推荐3】已知二次函数（其中a、b、c为常数，且）的自变量x的值与它对应的函数值y如下表所示：

x	…		0	1	3	…
y		0	m	n	0	…

(1)该二次函数图像的对称轴是直线__________．
(2)如果，求此二次函数的解析式及其图像与y轴的交点坐标．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S

(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
(2)若S是21cm²时，确定t值；
(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．

【推荐3】有一块形状如图的四边形余料，，测得，．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在上，并使截得的面积尽可能大．

(1)若所截矩形材料的一个顶点恰好为D，求该矩形材料的面积．
(2)能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，请说明理由．