【推荐1】已知中，，，点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合，以AD为边作，使，，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．
尝试探究：
如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段ED的长．

【推荐2】如图，是等腰三角形，为底边，分别延长，使得，

   

求证：．

【推荐3】如图，正方形中，，点，是对角线上的两点，且．

   

(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并加以证明；
(3)设的延长线交边于点，若点恰为边的中点，求四边形的周长与面积．

【推荐1】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．

(1)若点D是边BC的中点，且BE=CF，求证：DE=DF；
(2)若AD⊥BC于D，且BD=CD，求证：四边形AEDF是菱形；
(3)若AE=AF=1，求的值．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，，AB = 2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线;
（2）在图2中，若BA = BD，画出△ABD的∠ABD的角平分线.

【推荐3】综合与实践
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图（1），中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长到点E，使请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图得到的理由是（　　）
A．            B．          C．          D．
(2)求得的取值范围是___________．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
(3)如图（2），是的中线，交于E，交于F，且．求证：．

【推荐1】如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
（1）求证：AE＝DB；
（2）若AD＝2，DB＝3，求ED的长．

【推荐2】在等腰中，，．

（1）如图1，，是等腰斜边上两动点，且，在等腰外侧作，连接．
问：①__________度．
②与是否全等？请说明理由；
③当，时，求的长；
（2）如图2，点是等腰斜边所在射线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰（点在点的顺时针方向上），当，时，直接可出的长．