【推荐2】如图，长方形沿直线翻折，使点C落在点C′处，点B落在点B′处．

(1)如图1，当延长恰好经过点A时，交于点H，连接．已知H为中点．
①求证：．
②若，．求的长．
(2)如图2，当与点A重合时，作，若，求的比值．

【推荐2】已知：如图，在中，．求作：的外接圆．
   
下面是小张的作法：
①如图，作的垂直平分线；
②作AC的垂直平分线，与交于点O；
③以O为圆心，长度为半径作圆．
则是的外接圆．
(1)请你用无刻度直尺和圆规在图中补全图形．
(2)小李看到他的作法后灵机一动，找到了的内心．下面是小李的作法：
直线与交于点D，连接，交于点I，则点I是的内心．
请你补全下面证明．
∵，经过点O，
∴（       ①     ）（填推理的依据），
∴ ② （   ③       ）（填推理的依据）．
∵，，∴．
∵与交于点I，∴点I是的内心．