【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点、、，
   
(1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为．________；
(2)的半径为．________，的度数为________；
(3)点M是第一象限网格中的一个格点，直线CM与相切，点M的坐标为________．

【推荐2】已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由．

【推荐3】已知组正整数：
第一组：，，；第二组：，，；第三组：，，；第四组：，，；第五组：，，；第六组：，，；
(1)以上每组中的三个整数存在某种等量关系且各组符合一定规律，请依据规律写出第七组数并验证存在的等量关系；
(2)以任意一个大于的偶数为一条直角边的长，是否一定可以画出一个直角三角形，使该直角三角形的另两条边的长都是正整数？若可以，请说明理由；若不可以，请举出反例．

【推荐1】已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AB交AC于点M，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，∠CPM＝90°；
（2）是否存在某一时刻t，使S_{四边形MQCP}＝？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，点P在∠CAD的角平分线上．

【推荐2】综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂：交于A．
（1）求出点A的坐标．
（2）当y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围．
（3）在平面内是否存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
如图1，，四边形是损矩形．我们发现损矩形的一边与另外两个顶点所构成的两个三角形中，公共边所对的两个角是相等的，比如图1中：和有公共边，所对的和相等；再比如和有公共边，此时．
概念理解

(1)请在图1中再找出一对相等的角：_________＝_________；（不另添字母且除外）
(2)如图2，中，，以为一边向外作菱形，D为菱形对角线的交点．四边形_______损矩形（填“是”或“不是”）；
问题探究
(3)在（2）的条件下，连接，当平分时，
①判断四边形为何种特殊的四边形？请利用图3画图并说明理由；
②若，求四边形的面积．