【推荐1】如图，已知是矩形的对角线．
   
(1)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2)连接，试判断与的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知，如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=76°．

(1)请用尺规作图法作线段AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F，连接BF；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，求∠DBF的度数．

【推荐1】为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对，两地间的公路进行改建．如图，，两地之间有一座山，汽车原来从地到地需途径地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶．已知千米，，．
   
（1）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？（结果保留根号）
（2）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？ （结果保留根号）

【推荐2】如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接．
   
（1）______．（用含的代数式表示）
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由．
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

【推荐3】如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=16cm．

(1)求∠BCE的度数；
(2)求CF的长度．

【推荐1】如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.
（1）求证：△ACM∽△ABE.
（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.
（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.
       

【推荐2】图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个正方形；
(2)在图②中以线段为边画一个菱形；
(3)在图③中以线段为边画一个平行四边形．

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点E为的中点，弦AC，BE交于点D，连接OE，过A的切线交BE的延长线于点F．

(1)求证：∠ADE＝∠F；
(2)若∠F＝50°，AB＝2，请直接写出的长为　 　（结果保留π）．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线DE交AC于E．

(1)求证：DE⊥AC；
(2)若AB＝10，，求DE的长；
(3)在（2）的条件下，若P为线段BD上一动点，过P点作BC的垂线交AB于N，交CA的延长线于M，求证：PN＋PM是定值，并求出定值是多少？

【推荐3】如图，内接于半圆，是直径，过作半圆切线．

（1）求证：；
（2）设是弧的中点，连接交于，过作于，交于．求证：；
（3）在（2）的条件下，的面积为4.5，且，，求的面积．