【推荐1】综合与实践
实践操作：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此，正方形是四边相等，四角相等的四边形．
某校初二社会实践班开展了一次课外活动，具体过程如下：如图①，正方形中，，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与点重合．三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．

解决问题：
（1）线段与线段的关系是_________；
（2）如图②，小明在图1的基础上作的平分线交于点，连接，他发现和的数量关系是_________，请予以证明；

拓展延伸：
（3）在（2）的条件下，若，则的长为_________．

【推荐3】如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F．

(1)求证：．
(2)若，，，求的长度．

【推荐1】若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”，如图1，四边形ABCD中，若，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形，根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半，根据以上信息回答：

(1)写出一种你所知道的特殊四边形中是“奇妙四边形”的图形名称______．
(2)如图2，已知四边形ABCD是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在⊙O上，若⊙O的半径为6，，求“奇妙四边形”ABCD的面积，
(3)如图3，已知四边形ABCD是“奇妙四边形”，且A，B，C，D在⊙O上，作OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图，是的直径，点为上一点，为弧的中点，过作于点，交于点，交弦于点，连接，．

(1)求证：．
(2)若，，求的半径．

【推荐1】已知：如图，点A、B、M在上，且满足，连接，．过点B作直线，交的延长线于点C．

(1)求证：是的切线；
(2)如果，，求的长．

【推荐2】如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，连接，且，．
   
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的长．

【推荐3】如图，在 中， ，以为直径的交于点D，点E是线段的中点，连接并延长交的延长线于点 F．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若的半径为 ，求的长．