直线
与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与抛物线
交于点B，如图所示．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接
，设点M的横坐标为m，四边形
的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
(3)若点D在平面内，点C在直线
上，平面内是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与抛物线交于点B，如图所示．(1)求该抛物线的解析式；
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接
，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；(3)若点D在平面内，点C在直线
上，平面内是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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（已下线）九年级数学上学期期中模拟测试卷01（人教版，九上全册）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）
更新时间：2023-12-26 09:13:34
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【推荐1】（1）如图1，等边
的边长为2，点D为
边上一点，连接
，则长的最小值是______；
（2）如图2，已知菱形
的周长为16，面积为
，E为
中点，若P为对角线
上一动点，Q为边上一动点，计算
的最小值：
（3）如图3，已知在四边形中，
，
，
，E为
边上一个动点，连接
，过点D作
，垂足为点F，在
上截取
．试问在四边形内是否存在点P，使得
的面积最小？若存在，请你在图中画出点P的位罝，并求出的最小面积；若不存在，请说明理由．
的边长为2，点D为边上一点，连接，则长的最小值是______；（2）如图2，已知菱形
的周长为16，面积为，E为中点，若P为对角线上一动点，Q为边上一动点，计算的最小值：（3）如图3，已知在四边形
中，，，，E为边上一个动点，连接，过点D作，垂足为点F，在上截取．试问在四边形内是否存在点P，使得的面积最小？若存在，请你在图中画出点P的位罝，并求出的最小面积；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】（1）【问题提出】如图1，在正方形中，点E是边的中点，
，求证：
；
（2）【问题探究】如图2，在矩形中，
，
，点E、F分别为边、上一个动点，且
，点P为
的中点，连接
，求的最小值；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形中，
，
，点E为边的中点，在平面内存在点F，且满足
，以为一边作
（顶点F、A、P按逆时针排列），使得
，且
，求
的最小值．
中，点E是边的中点，，求证：；（2）【问题探究】如图2，在矩形
中，，，点E、F分别为边、上一个动点，且，点P为的中点，连接，求的最小值；（3）【拓展延伸】如图3，在菱形
中，，，点E为边的中点，在平面内存在点F，且满足，以为一边作（顶点F、A、P按逆时针排列），使得，且，求的最小值．
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，点E，F分别在边
上，且
．
的值；
，求
的值；
”，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，已知抛物线
与直线相交于
，
两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使
的点C的坐标；
（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得
的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与直线相交于，两点．（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使
的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得
的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，抛物线
的顶点坐标为
，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若M为y轴上一点，当
的值最小时，求点M的坐标．
(3)如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求
的面积的最大值．
的顶点坐标为，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．(1)求抛物线的解析式．
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的面积的最大值．
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的图像与x轴交于点
、
，交y轴于点C．
，求点D的坐标；
，直接写出点P的坐标．
