为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（分钟）成为正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时与药物燃烧后，关于的函数关系式；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时与药物燃烧后，
关于的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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湖南省益阳市安化县梅城镇中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题四川省巴中市巴州区第三中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 反比例函数应用（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）
更新时间：2023-12-25 19:16:04
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，点A，B，C的坐标分别为
，
，
．已知一次函数
（a，b为常数，
）的图象经过点A，并且与反比例函数
（k为常数，
）的图象交于点B，过点C作x轴的平行线，交双曲线于点D，交直线AB于点E．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求DE的长；
(3)当
时，直接写出此时x的取值范围．
，，．已知一次函数（a，b为常数，）的图象经过点A，并且与反比例函数（k为常数，）的图象交于点B，过点C作x轴的平行线，交双曲线于点D，交直线AB于点E．(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求DE的长；
(3)当
时，直接写出此时x的取值范围．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】如图1，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M.已知点A(－3，4)．
(1)求AO的长；
(2)求直线AC的解析式和点M的坐标；
(3)如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A－B－C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S.
①求S与t的函数关系式；
②求S的最大值．
图1 图2
(1)求AO的长；
(2)求直线AC的解析式和点M的坐标；
(3)如图2，点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A－B－C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S.
①求S与t的函数关系式；
②求S的最大值．
图1 图2
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中，
，
，
．
所对应的函数的解析式，并画出直线
的度数为______°；
的面积为5时，求点
解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】某校需要购进一批消毒液，经了解，某商场供应A，B两种类型的消毒液．购买2瓶A类型消毒液所需费用和3瓶B类型消毒液所需费用相同；购头3瓶A类型消毒液和1瓶B类型消毒液共需要55元．
(1)求A，B两种类型消毒液的单价．
(2)若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的
，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？
(1)求A，B两种类型消毒液的单价．
(2)若根据需求，需要购买A，B两种类型消毒液共300瓶，其中A类型消毒液的数量不少于B类型消毒液数量的
，如何购买才能使得花费最少，最少花费为多少元？
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解答题-计算题
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(0.65)
【推荐2】李师傅到批发市场购进阳光玫瑰进行销售，这种阳光玫瑰每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过20箱；当购买1箱时，批发价为8.5元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.3元．根据李师傅的销售经验，这种阳光玫瑰售价为13元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．
(1)求出阳光玫瑰批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）
(2)若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
(1)求出阳光玫瑰批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）
(2)若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？
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(0.65)
【推荐1】小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．
哪种混合方式的什锦糖的单价更低？
(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为
、
，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；
(2)为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
结论1：若
，则
；若
，则
；若
，则
；
结论2：反比例函数
的图像上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；
结论3：若
的坐标为
，
的坐标为
，则线段
的中点坐标为
．
小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：
①利用结论1求解；
②利用结论2、结论3求解．
方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．
哪种混合方式的什锦糖的单价更低？
(1)小明设甲、乙糖果的单价分别为
、，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；(2)为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
结论1：若
，则；若，则；若，则；结论2：反比例函数
的图像上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；结论3：若
的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为．小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：
①利用结论1求解；
②利用结论2、结论3求解．
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适中
(0.65)
【推荐2】为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是多少？
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适中
(0.65)
【推荐1】已知反比例
的图像经过
，
两点．
(1)求
的值；
(2)在轴上取点
，使
取得最大值，求点的坐标．
的图像经过，两点．(1)求
的值；(2)在
轴上取点，使取得最大值，求点的坐标．
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(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点
，我们把点B
称为点A的“倒数点”．
(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
(2)点P是反比例函数
图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
(3)如图，矩形
的顶点
，顶点E在y轴上，函数
的图象与
交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求
的面积．
，我们把点B称为点A的“倒数点”．(1)写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标 ；
(2)点P是反比例函数
图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；(3)如图，矩形
的顶点，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，求的面积．
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的图象与一次函数
的图象相交于
和
两点．
的解集；
的面积．
