【推荐1】如图，在中，、分别是、的中点，，过点作交的延长线于．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐2】在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD交于点M，OA与BD交于点E．

(1)如图1，①求证：AC＝BD；②求证：AC⊥BD；
(2)如图2，若OD//AB，M为AC的中点，求∠OAC的度数．

【推荐3】如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，

（1）试证明△DEC是等腰三角形；（2）在图中找出与AE相等的线段，并证明

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点E是弧AC的中点，连接BE交AC于点F，若AB＝5，AC＝4，求FC的长．

【推荐1】如图，逆时针旋转到，其中，点在同-直线上.

(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)指出对应线段、对应角及对应点.

【推荐2】如图，已知和，，，延长交于点F．

(1)如图1，点D在外，点E在AB边上时，求证：；
(2)若将（1）中的绕点B顺时针旋转，使点E在的内部，交于点O，如图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请证明；
(3)若将（1）中的绕点B顺时针旋转，使点E在的外部，如图3，请直接写出的数量关系及位置关系．

【推荐3】如图，在中，，，是边上的一点，以为旋转中心，把逆时针旋转到，连接．

(1)求证：；
(2)若时，求的长．

【推荐1】如图,在中,,,于.求证：．

【推荐2】如图，在直角坐标系中，A（4，0），B（8，0），C（0，4）．动直线EF（EF∥x轴）从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位长度的速度运动至原点O停止，当点P停止时点E也随之停止．
（1）求直线BC的解析式；
（2）是否存在t的值，使得相似？若存在，试求出t的值，并求出此时的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若将直线CB绕点B顺时针旋转45°得到直线BD，在直线BD上有一动点M，在x轴上有一点N，是否存在点M，N，使得以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
   

【推荐3】如图，为平行四边形的边延长线上的一点，连接，交于点，交于点．

(1)图中共有几对相似三角形？请分别写出来；
(2)求证：