【推荐1】如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为D，平分．
   
(1)求的度数；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在中，，E是BC的垂直平分线与AC上的交点，连接EB．求证：．

【推荐3】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F，那么∠B与∠CAF相等吗？为什么？

【推荐1】如图，在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求作图：

(1)已知点B在上，作所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；
(2)作格点（顶点均在格点上），使与互补．

【推荐2】已知四边形为矩形（）．

(1)尺规作图：在上取一点E，使；过点D作，交于点F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论：
(2)求证：．（请补全答题卡上面的证明过程，不写证明理由）

【推荐3】如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积比为两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

   

【推荐1】如图，是等腰直角三角形，，，，，垂足为点、.

(1)证明：；
(2)若，，求的长.

【推荐3】请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯，牛顿并列为世界三大数学家．
阿拉伯Al﹣Binmi（973年一1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．
小明同学运用“截长法”和三角形全等来证明CD＝AB+BD，过程如下：
证明：如图2所示，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是的中点，∴MA＝MC，…

(1)请按照上述思路，写出该证明的剩余部分；
(2)如图3，在⊙O中，BD =CD，DE⊥AC，若AB = 4，AC = 10，则AE的长度为 _________；
(3)如图4，已知等边ABC内接于⊙O，AB = 8，D为上一点，∠ABD = 45°，AE⊥BD于点E，求BDC的周长．

【推荐1】如图，抛物线y＝﹣（x﹣m）²+3的顶点A在第一象限，点B(m﹣3，0)在x轴的负半轴上，直线AB与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点P(h，n)也在第一象限内．
（1）若交点P(h，n)是AC的中点，且h＝1，求n的值；
（2）连接OP，令OCP面积为S，求关于m的函数表达式（要求写出m的取值范围），并求出S的最大值．

【推荐2】如图所示，AE、BD是△ABM的高，AE、BD交于点C，且AE＝BE，BD平分∠ABM．

(1)求证：BC＝2AD；
(2)求证：AB＝AE+CE；
(3)求∠MDE．

【推荐3】在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．

(1)如图1，若点恰好落在边上，则的形状是___________ 三角形；
(2)如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数；
(3)若，当是直角三角形时，直接写出的长．