【推荐1】如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．

(1)如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°；
(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．

【推荐1】如图，中，分别为边中点，连接相交于，若为中点．

   

(1)求证：四边形为平行四边形
(2)连接，若，请直接写出图中与线段相等的所有线段

【推荐2】（1）课本再现：
已知：如图，是的中位线．求证：，且．

证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）

   

（2）知识应用
如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长．

   

【推荐3】如图，点O为矩形对角线的交点，过点D作于点E，延长，使，连接并延长，使，连接．
   
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，，BC＝6，∠B＝45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．

(1)【操作与发现】
当E运动到处，利用直尺与圆规作出点E与F．（保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，证明．
(3)【探索与证明】
点E运动到任何一个位置时，求证．

(4)【延伸与应用】
点E在运动的过程中，直接写出EF的最小值______．

【推荐2】如图，AB是的直径，AC是弦，直线CD切于点C，AD⊥CD，垂足为D.

（1）求证：AC²=ABAD
（2）若将直线CD向上平移，交于C₁、C₂两点，其他条件不变，可得到图所示的图形，试探索之间的关系，并说明理由；

（3）把直线C₁D继续向上平移，使弦与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变.请你在图中画出变化后的图形，标好相应字母.并试着写出与相应的结论，判断你的结论是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明.

【推荐3】如图，在中，，以为直径作交于点D，交于点E，连接．

(1)求证：；
(2)连接，，当__________时，四边形为菱形；
(3)若，，则　　．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O为坐标原点，顶点A、B的坐标分别为A（0，4），B（-3，0），按要求解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A₁O₁B₁；
（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A₁O₁B₁绕点O₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂O₁B₂；
（3）用点A₁旋转到点A₂所经过的路径与O₁A₁、O₁A₂所围成的扇形做一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面周长．（结果保留π）

【推荐2】如图，已知，直线l与以为直径的半圆O相切于点B，C为直线l上的一动点，在运动过程中，与半圆O相交于点D，E为的中点，连接、，与相交于点F．

（1）求证：是半圆O的切线．
（2）若，求的长．

【推荐3】如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为___________；
（2）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁，并写出点B₁的坐标；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，求弧BB₁的长．