钟面上的数学
基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，
即为某一时刻的钟面角，通常
[简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是
，分针每小时转动一周，角度为
．由此可知：
（1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °：
[初步研究]
（2）已知某一时刻的钟面角的度数为
，在空格中写出一个与之对应的时刻：
①当
时， ；
②当
时， ；
（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角
．
[深入思考]
（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．
①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ；
②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边
所在射线与射线
中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．
基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，
即为某一时刻的钟面角，通常[简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是
，分针每小时转动一周，角度为．由此可知：（1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °：
[初步研究]
（2）已知某一时刻的钟面角的度数为
，在空格中写出一个与之对应的时刻：①当
时， ；②当
时， ；（3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角
．[深入思考]
（4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）．
①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ；
②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边
所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻．
更新时间：2024-01-01 22:37:57
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适中
(0.65)
【推荐1】材料阅读
角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．
如图3中
时针就转过
．
因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过
．
如图4中
分针就转过
．
再如图5中
时针转过的度数为
，分针转过的度数记为
，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为
．
知识应用
请使用上述方法，求出
时针与分针的夹角．
拓广探索
张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）
角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
因为时针绕钟面转一圈（
）需要12小时，所以时针每小时转过．如图3中
时针就转过．因为分针绕钟面转一圈（
）需要60分钟，所以分针每分钟转过．如图4中
分针就转过．再如图5中
时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．知识应用
请使用上述方法，求出
时针与分针的夹角．拓广探索
张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）
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【推荐2】你们知道时钟里面的数学知识吗？我们一起来研究一下吧．
(1)分针走5分钟，旋转 度，那么分针的旋转速度是 度
分钟；
(2)时针走1小时，旋转 度，那么时针的旋转速度是 度小时；
(3)当时间是1点整的时刻，时针和分针的夹角是 度，你知道此时要经过多少分钟，时针和分针将第一次重合？请你算算好吗？
(4)如果是10点整的时刻，那么要经过 分钟，时针和分针将第一次重合．
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分钟；(2)时针走1小时，旋转 度，那么时针的旋转速度是 度
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