【推荐1】已知：如图，等边的边长是．

(1)求等边的高．
(2)求的面积．

【推荐2】已知：如图，等边三角形ABD与等边三角形ACE具有公共顶点A，连接CD，BE，交于点P．

(1)观察度量，的度数为      ．（直接写出结果）
(2)若绕点A将△ACE旋转，使得，请你画出变化后的图形．（示意图）
(3)在（2）的条件下，求出的度数．

【推荐3】在等边中，点D、E分别是边、上的点（不与A、B、C重合），点P是平面内一动点．设，，．

(1)若点P在边上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则_______（用含的代数式表示）
(2)若点P在的外部，如图（2）所示．则、、之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．

【推荐1】如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．

【推荐2】为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向，，三地修了三条笔直的公路，，，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．

(1)求公路，的长度．
(2)若修公路每千米的费用是万元，请求出修建公路的费用．

【推荐3】如图，已知，．

   

(1)请用尺规作图法，在BC边上取一点D，使得，连接AD，（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若线段，，求线段AD的长．

【推荐1】如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（矩形），墙长为．设的长度为．
   
(1)填空：      ；      ．（用含x的式子填空）
(2)若矩形菜园的面积为，求x的值．

【推荐2】如图，是矩形的对角线．
   
(1)作的平分线交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，求的长度．

【推荐3】如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．

（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；
（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？
（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．

【推荐1】规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（每个小正方形的边长为1）．
   
(1)在图1中画出一个以AB为边的平行四边形．
(2)在图2中画出一个以AB为对角线的矩形，且它的周长为无理数．

【推荐2】如图，在平行四边形中，O是对角线上的中点，过点O作，垂足为E且，求证：四边形是矩形．