如图,已知点、点.
(1)求直线所对应的函数表达式;
(2)在直线上有点P,点P到x轴的距离等于4,求点P的坐标;
(3)在x 轴上是否存在点P,使三角形为等腰三角形,若存在,直接写出P点坐标,若不存在,说明理由.
(1)求直线所对应的函数表达式;
(2)在直线上有点P,点P到x轴的距离等于4,求点P的坐标;
(3)在x 轴上是否存在点P,使三角形为等腰三角形,若存在,直接写出P点坐标,若不存在,说明理由.
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江苏省无锡市锡山区港下中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题(已下线)第6章 一次函数(单元测试·拔尖卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
更新时间:2024-01-24 14:55:05
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名校
【推荐1】在平面直角坐标系中,对于任意线段,给出如下定义;线段上各点到y轴距离的最大值叫做线段的“轴距”,记作,例如,图,,则线段的“轴距”为3,记作.
(1)若,,则线段的“轴距”___________;
(2)把过点且垂直于x轴的直线记作直线,点、关于直线的对称点分别为点E、F,连接和
①若,则m的值为___________;
②当m在某一范围内取值时,无论m的值如何变化,以的值总不变,请直接写出此时m的取值范围.
(1)若,,则线段的“轴距”___________;
(2)把过点且垂直于x轴的直线记作直线,点、关于直线的对称点分别为点E、F,连接和
①若,则m的值为___________;
②当m在某一范围内取值时,无论m的值如何变化,以的值总不变,请直接写出此时m的取值范围.
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【推荐2】如图1,在平面直角坐标系中,,,,且满足式.
(1)求出m,n的值.
(2)在坐标轴上存在一点M,使△COM的面积等于△ABC的面积的一半,求出点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.
(1)求出m,n的值.
(2)在坐标轴上存在一点M,使△COM的面积等于△ABC的面积的一半,求出点M的坐标;
(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE,当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.
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解题方法
【推荐3】对于平面直角坐标系中的任意线段,给出如下定义:
线段上各点到x轴距离的最大值,叫做线段的“轴距”,记作.例如,如图,点,,则线段的“轴距”为3,记作.将经过点且垂直于y轴的直线记为直线.
(1)已知点,,
①线段的“轴距”______;
②线段关于直线的对称线段为,则线段的“轴距”______;
(2)已知点,,线段关于直线的对称线段为.
①若,求m的值;
②当m在某一范围内取值时,无论m的值如何变化,的值总不变,请直接写出m的取值范围.
线段上各点到x轴距离的最大值,叫做线段的“轴距”,记作.例如,如图,点,,则线段的“轴距”为3,记作.将经过点且垂直于y轴的直线记为直线.
(1)已知点,,
①线段的“轴距”______;
②线段关于直线的对称线段为,则线段的“轴距”______;
(2)已知点,,线段关于直线的对称线段为.
①若,求m的值;
②当m在某一范围内取值时,无论m的值如何变化,的值总不变,请直接写出m的取值范围.
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【推荐1】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,与轴交于点C,轴于点D,,点关于直线的对称点为点.
(1)点是否在这个反比例函数的图象上?请说明理由;
(2)连接、,若四边形为正方形.
①求、的值;
②若点在轴上,当最大时,求点的坐标.
(1)点是否在这个反比例函数的图象上?请说明理由;
(2)连接、,若四边形为正方形.
①求、的值;
②若点在轴上,当最大时,求点的坐标.
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,点,,,直线和直线的图象相交于点A,连接.(1)求直线和直线的函数表达式;
(2)请直接写出的面积为___________,在第一象限,直线上找一点D,连接,当的面积等于的面积时,请直接写出点D的坐标为___________.
(3)点E是直线上的一个动点,在坐标轴上找一点F,连接,,,当是以为底边的等腰直角三角形时,请直接写出的面积为___________.
(2)请直接写出的面积为___________,在第一象限,直线上找一点D,连接,当的面积等于的面积时,请直接写出点D的坐标为___________.
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【推荐1】爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AF、BE是△ABC的中线,AF⊥BE于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如图1,当∠PBA=45°,c=4时,a= ,b= ;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b= ;
【归纳证明】
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
【特例探究】
(1)如图1,当∠PBA=45°,c=4时,a= ,b= ;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= ,b= ;
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(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
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(0.4)
名校
【推荐2】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E是直线上方的抛物线上的一点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
(3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E是直线上方的抛物线上的一点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;
(3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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(0.4)
【推荐1】如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)动点P从点B出发,以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动;动点Q从点C出发,以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动;过点Q作QF⊥BC于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)动点P从点B出发,以2个单位/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动;动点Q从点C出发,以2个单位/s的速度沿C→D→A方向向点A运动;过点Q作QF⊥BC于点F.若P、Q两点同时出发,当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.问:
①当点P在B→A上运动时,是否存在这样的t,使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在,请求出t的值,并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
②在运动过程中,是否存在这样的t,使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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(0.4)
【推荐2】如图,已知二次函数的图像与坐标轴交于点和点.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图像的对称轴上存在一点,使得的周长最小.请求出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,在轴上找一点,使得是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点的坐标.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图像的对称轴上存在一点,使得的周长最小.请求出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,在轴上找一点,使得是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点的坐标.
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较难
(0.4)
【推荐3】如图1,平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A,B,直线y=-x+b经过点A,并与y轴交于点C.
(1)求A,B两点的坐标及b的值;
(2)如图2,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线,分别交直线AC,AB于点D,E.设点P运动的时间为t,点D的坐标为________,点E的坐标为________;(均用含t的式子表示)
(3)在(2)的条件下,当点P在线段OA上时,探究是否存在某一时刻,使DE=OB?若存在,求出此时△ADE的面积;若不存在说明理由.
(4)在(2)的条件下,点Q是线段OA上一点.当点P在射线OA上时,探究是否存在某一时刻使DE=?若存在、求出此时t的值,并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求A,B两点的坐标及b的值;
(2)如图2,动点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线,分别交直线AC,AB于点D,E.设点P运动的时间为t,点D的坐标为________,点E的坐标为________;(均用含t的式子表示)
(3)在(2)的条件下,当点P在线段OA上时,探究是否存在某一时刻,使DE=OB?若存在,求出此时△ADE的面积;若不存在说明理由.
(4)在(2)的条件下,点Q是线段OA上一点.当点P在射线OA上时,探究是否存在某一时刻使DE=?若存在、求出此时t的值,并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标;若不存在,说明理由.
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