【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm．动点P从点A出发，沿AB方向以3cm/s的速度向点B匀速运动；过点P作PD⊥AB，交AC或BC于点D，设点P的运动时间为t(s)．

(1)求BC的长．
(2)用t的代数式表示PD的长．
(3)PD所在直线将△ABC分成两部分，当其中一部分图形是轴对称图形时，求t的值．
(4)线段PD的中点E到三角形两边的距离相等时，直接写出t的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．
（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；
（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．
①若∠BDE＝45°，求BDE的面积；
②在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标．
   

【推荐3】张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还有4升油.假设加油前、后汽车都以100千米小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示.
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式；
（2）求出的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，是抛物线的对称轴上一点，且抛物线与轴的交点坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点在对称轴右侧的抛物线上，点在轴上，若是以为直角顶点的直角三角形，且，求点和点的坐标；
(3)如图2，，是抛物线上的两个动点（点在点的左侧），点，，在同一直线上，过点，作轴的垂线，交直线于点，是否存在实数，使得总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设是线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标；
（3）若为抛物线上、两点间的一个动点，过作轴的平行线，交于，当点运动到什么位置时，线段的值最大，并求此时点的坐标．

【推荐3】如图1，已知抛物线图象与轴相交于，两点，与轴相交于点．
　　　　　　
（1）请直接写出抛物线的解析式为______．
（2）如图1，连接，若点在轴上时，和的夹角为15°，求线段的长度；
（3）如图2，直线与轴相交于点，直线与线段相交于点，当时，求直线的表达式．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线（b、c是常数）经过点，点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为．以点A为中心，构造正方形，，且轴．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴右侧．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结．当时，求点B的坐标；
(3)若，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(4)当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值．

【推荐2】如图，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．
（1）点B的坐标为      ，点C的坐标为      （用含b的代数式表示）；
（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，直线与抛物线相交于点，，与轴交于点，已知，．
（1）求，，的值；
（2）点是抛物线上的一个动点，若直线，连接、，求的值；
（3）动点从点出发，沿着轴的负方向运动，是否存在某一位置，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．