【推荐2】如图1所示，直角坐标系中，二次函数交x轴于，，在y轴上有点．
   
(1)求二次函数的表达式．
(2)点D是第二象限内的抛物线上一动点，连接和．
①连接，当时，求出点D的坐标；
②当，求出点D坐标；
(3)如图3，若点P是直线上的动点，连接和，当最大时，则点P的坐标为        ．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点D，过点P作于点E，过点E作轴于点F，求出的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC中， tan∠ABC=，∠C=45°，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=5，动点P从点B出发，沿B-D-E-C向终点C运动，在BD-DE上以每秒5个单位长度的速度运动，在EC上以每秒个单位长度的速度运动，过点P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点B、点N始终在PQ同侧． 设点P的运动时间为（）（＞0），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S．
（1）当点P在BD-DE上运动时，用含的代数式表示线段DP的长．
（2）当点N落在AB边上时，求的值．
（3）当点P在DE上运动时，求S与之间的函数关系式．
（4）当点P出发时，有一点H从点D出发，在线段DE上以每秒5个单位长度的速度沿D-E-D连续做往返运动，直至点P停止运动时，点H也停止运动．连结HN，直接写出HN与DE所夹锐角为45°时的值．

【推荐2】抛物线y＝ax²+c（a<0）与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P在抛物线上，且位于x轴上方．

(1)如图1，若P(1，2)，A(-3，0)．
①求该抛物线的解析式；
②若D是抛物线上异于点P一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
(2)如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标．
（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度得到抛物线y₁，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y₁的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且点为，与轴交于点，直线经过，两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线的解析式记为，当时，直接写出的取值范围；
(3)设点的横坐标为，四边形的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标．

【推荐3】如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点Р的坐标为时，求四边形BOCP的面积；
(3)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标．