学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性研究．他发现
的外角
和外角
的角平分线
，
交于点
，他猜想
平分
，他的解决思路是利用角平分线性质，过点分别向
、
、
作垂线，再证明这
和
这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点分别向，作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点作
于点
．（保留作图痕迹）
己知：如图，的外角和外角的角平分线，交于点， 于点，
于点
，
于点
．求证：
．
证明：
平分
于点，于点
①
平分
于点，于点
②
，
，
均为直角三角形．
③
由此他得到结论：
三角形两条④平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角．
的外角和外角的角平分线，交于点，他猜想平分，他的解决思路是利用角平分线性质，过点分别向、、作垂线，再证明这和这两个角所在的三角形全等得出结论．其中小明已经完成过点分别向，作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点
作于点．（保留作图痕迹）己知：如图，
的外角和外角的角平分线，交于点， 于点，于点，于点．求证：．证明：
平分于点，于点①平分于点，于点②，，均为直角三角形．③由此他得到结论：
三角形两条④平分线所在直线交点与三角形另一个顶点连线平分此内角．
更新时间：2024-01-20 12:26:55
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【推荐1】如图，
平分，
于
，
于，若
．
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；
(2)求证：
；
(3)已知
，
，
，求
的面积．
平分，于，于，若．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)已知
，，，求的面积．
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在边
上，
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，求证：
；
(2)如图2，求证：
．
中，是角平分线，于点在边上，． (1)如图1，若
，求证：；(2)如图2，求证：
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，
，
，
交
．求：
的长；
的值．
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（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半径．
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(1)使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)填空：
求证：AG＝CF．
证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝ °
∵AG平分∠BAC
∴∠BAG＝
∠BAC＝45°（ ）（填推理依据）
∴∠BAG＝∠C
∵AF⊥BD
∴∠AEB＝90°＝∠
∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°
∴∠1＝∠2
∴△ACF≌
∴AG＝CF
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∴∠1＝∠2
∴△ACF≌
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