【推荐1】已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取．

(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若， ，求长

【推荐2】如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点．

(1)求线段的长度；
(2)若，求线段的长度．

【推荐3】如图，在平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题：

(1)（按要求作图）作射线； 作直线与射线交于点O，分别连接、；
(2)我们容易判断线段与的数量关系是          ；理由：          ；
(3)请用尺规求作线段，使（不写做法，保留痕迹）．

【推荐1】如图所示，且，，交于点，点，分别是，上的点，且，连接，．求证：．
   

【推荐2】如图，点，，，在直线上，点，在直线的异侧，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，点在边上，，若，试判断的形状，并说明理由．
   

【推荐1】定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如：在下图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”．

(1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；
②若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；
(2)E（-3，3），F（-2，3），G（a，0）．线段EF关于点G的“垂直图形”记为E′F′，点E的对应点为E′，点F的对应点为F′．
①求点E′的坐标；
②当点G运动时，求的最小值．

【推荐2】阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．

(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，求的长；
(3)拓展延伸：在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=AE+CD．（提示：解答需作辅助线哟！）