【推荐1】数轴是初中数学中一个重要的工具，研究数轴可以发现许多重要的规律，如数轴上的点、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．解决问题：现数轴上有一点表示的数为，点表示的数为18，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动的时间为秒．
(1)填空：
①两点之间的距离__________，到两点距离相等的点表示的数是________；
②当________时，两点相遇，相遇点所表示的数为_________；
(2)求当为何值时，．
(3)折叠数轴使点与重合，折点记为，还原后再折叠数轴使点与重合，折点记为，点在运动过程中，两点间的距离是否发生变化？若不变，请求出线段的长度．

【推荐2】如图， 在 中， ，，， 、分别是、的中点，连接．点 从点 出发，沿 方向匀速运动, 速度为1cm/s；同时，点 从点 出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s，当点 停止运动时，点也停止运动．连接 ，设运动时间为s (0< ，解答下列问题：

(1)         ；
当 时，          ；
当时，          (用含有 的代数式表示)；
(2)当为何值时，以点、、为顶点的三角形与 相似？
(3)当为何值时, 是等腰三角形？（直接写出答案即可）

【推荐3】已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b-5）²=0，规定A、B两点之间的距离记作AB=|a-b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？

【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．
(1)在直线上的“和谐点”为________；
(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；
(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．

【推荐2】如图1所示，正方形中，，点从点出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动，连接，记点运动的路程为，的面积为．

(1)当时，写出与之间的函数解析式______．当时，写出与之间的函数解析式______．
(2)根据自变量的取值范围，在如图2所示的平面直角坐标系中画出点整个运动过程中的函数图象；
(3)请根据函数的图象，写出该函数的一条性质；
(4)请根据函数的图象，直接写出当时的取值范围．

【推荐3】如图，已知点及第一象限的动点，且．设的面积为．

（1）求关于的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（2）当时，求点坐标；
（3）根据的取值范围，在所给的直角坐标系中，直接画出函数的图象．

【推荐1】已知．

(1)用无刻度的直尺和圆规作出的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若在中，，，求的半径．

【推荐2】如图，已知△ABC，AC＜BC，
(1)尺规作图：作△ABC的边BC上的高AD(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)试用尺规作图的方法在线段BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，并说明理由．

【推荐3】如图，在中，，

（1）作边的垂直平分线交于点，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接，判断线段与的数量关系，并说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，．
(1)若，求证：四边形是菱形．
(2)若，线段上是否存在点，且，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向左运动．设点P的运动时间为t．连接AP．

(1)当t＝4.5秒时，求；
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．