【推荐1】如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计）
（1）设BC= x 米，矩形的面积为S平方米，求S关于x 的函数关系式和自变量的取值范围．                                                          

（2）当AB为多少时，矩形土地ABCD的面积最大．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，且点的坐标为，与轴交于点，抛物线对称轴为直线．连接，，点是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点作轴的垂线，垂足为点，交于点Q．过点作于点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）求周长的最大值及此时点的坐标．

【推荐3】如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm²．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）若相框内部的面积为280cm²，求相框边的宽度．

【推荐1】已知，，点A在边上，点P是边上一动点，．以线段为边在上方作等边，连接，再以线段为边作等边（点C、P在的同侧），作于点H．
   
(1)如图1，．①依题意补全图形；②求的度数；
(2)如图2，当点P在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在中，，，以为边作等边，是的中点，连接．

(1)求证：；
(2)连接．若，求的长．

【推荐1】综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题
问题情境：
已知正方形中，点是线段的中点，将将正方形绕点顺时针旋转得到正方形（点，，，分别是点，，，的对应点）．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．

特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点旋转过程中，顺次连接点，，，得到四边形，求证：四边形是矩形；
（2）“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点落在对角线上时，设与交于点.求证：四边形是正方形．
深入探究：
（3）“好问”小组提出问题：如图3.若点是线段的三等分点且，在正方形旋转的过程中当线段经过点时，请直接写出的值．

【推荐2】如图，四边形是菱形，，．

（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，，则矩形周长_______．

【推荐3】如图，将的边延长到点E，使得，连接，交于点F
（1）求证：；
（2）若，连接求证：四边形是矩形
   

【推荐1】如图，在菱形中，点E，F分别在，上，连接，，且．求证：．

【推荐2】如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点，在的延长线上取点F，使，连接判断四边形的形状并说明理由.

【推荐3】如图，有一张纸片，若连接，则纸片被分为矩形和菱形．请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由．