【推荐1】如图1，已知，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN＝120°．

(1)若∠ADQ＝100°，求∠BED的度数；
(2)在图1中过点D作∠ADQ的角平分线与直线BE相交于点F，如图2，试探究∠DEB与∠DFE的关系；
(3)若改变线段AD的位置，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ＝n°，过点D作∠PDA的角平分线与直线BE相交于点G，求∠BED+∠DGE的和是多少度？（用含n的代数式表示）

【推荐2】小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC=∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD=50°，∠ABC=40°，求∠BED的度数．
（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD=m°，∠ABC=n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数(用含m，n的式子表示)．

   

【推荐1】如图1，，是直线上两点，点在点左侧，过点的直线与过点的直线交于点，直线交直线于点，满足点在线段上，且．
（1）发现： 对说明理由；
（2）尝试：如图2，作的平分线，与交于点．若，设．
①求的度数（用含的式子表示）；
②当时，求的值；
（3）拓展：如图3，点在直线、之间，平分，平分，点，，在同一条直线上，且．
①求的度数；
②若点是线段上一点，直线交直线于点，点在点左侧，请直接写出和的数量关系．

【推荐2】在中，，是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，，，连接.

（1）如图，当 在线段上时，求证：.
（2）如图，若点在线段的延长线上，，.则、之间有怎样的数量关系？写出你的理由.
（3）如图，当点在线段上，，，求最大值.

【推荐3】如图△ABC内接于圆O，点I是△ABC的内心，AI的延长线交圆O于点D．


（1）若∠BAC=60°，BD=5，求⊙O的半径．
（2）求证：DI=DC．

【推荐2】在中，，为外一点，连接．

(1)如图，若，，连接交于点，且，求．
(2)如图，，，交于点，垂直平分，且，，分别为，中点，连接，求证：．
(3)如图，若，，将绕着点顺时针旋转得到，连接，，且，求的最小值．

【推荐3】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，求证：CE=CF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在四边形ABCD中，ADBC（BC>AD），，AB=BC=2AD，E是AB上一点，且，求的值．

【推荐1】阅读下列材料：
情形展示：
情形一：如图，在中，沿等腰三角形ABC的顶角的平分线折叠，若点B与点C重合，则称是的“好角”，如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，若点与点C重合，则称是的“好角”．
情形二：如图，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线折叠，剪掉重复部分重复折叠n次，最终若点与点C重合，则称是的“好角”，探究发现：不妨设
如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．
如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．
如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．
应用提升：
如果一个三角形的三个角分别为，，，我们发现和的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是，求另外两个角的度数．
               

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，沿BD对折恰使点A落在BC边上的E点，EC上有一点F，且DF=CF，（1）求证:DF=AD，(2) 猜想：BC与BD+AD的关系，并说明理由．

【推荐3】如图，图①中△ABC是等边三角形，其边长是3，图②中△DEF是等腰直角三角形，∠F＝90°，DF＝EF＝3.
(1)若S₁为△ABC的面积，S₂为△DEF的面积，S₃＝AB·BC·sinB，S₄＝DE·DF·sinD，请通过计算说明S₁与S₃，S₂与S₄之间有着怎样的关系；

(2)在图③中，∠P＝α(α为锐角)，OP＝m，PQ＝n，△OPQ的面积为S，请你根据第(1)小题的解答，直接写出S与m，n以及α之间的关系式，并给出证明．