【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3k交x轴于点B，交y轴于点A，tan∠ABO＝2．

（1）求k的值；
（2）点G为线段AB上一点，过点G作CG⊥AB交y轴正半轴于点C，若点G的横坐标为t，线段OC的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长GC交x轴于点D，连接BC，在BC上截取BH＝OC，F为第一象限内一点，且FB⊥x轴，连接FH，点E在第三象限，连接AE、BE、DE，若∠CBO＝2∠FHB，∠AEB+∠OBC＝90°，且BF＝，DE＝，求点E坐标．

【推荐2】在和中，，，，连接，，是边上的中线．

(1)如图①，当点D，E分别在边，延长线上时，请直接写出与的数量关系      ；
(2)将绕点A旋转到如图②的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请完成证明；若不成立，写出你的结论并说明理由；
(3)若，，在绕点A旋转的过程中，当点C，D，E三点共线时，请直接写出线段AF的长．

【推荐3】如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．

(1)当出发　 　时，点P和点Q之间的距离是10cm；
(2)逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为　 　cm；当运动时间为4s时，P、Q两点的距离为　 　cm；
(3)探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．

【推荐2】【问题发现】数学小组成员小明做作业时遇到以下问题：请你帮助解决
   
（1）若四边形是菱形，边长为，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，连接、，则与的数量关系为 ，长度的最小值为 ．
【类比探究】数学小组对该问题进一步探究，请你帮助解决：
（2）如图2，若四边形是正方形，边长为，点为中点，点是射线上一动点，以为斜边在边的右侧作等腰，，连接、．求：
①与的数量关系；
②求长度的最小值．
【拓展应用】
（3）如图3，在（2）的基础上，当是对角线的延长线上一动点时，以为直角边在边的右侧作等腰，，连接，若，，求的面积．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E，交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，，求，的长．