【推荐1】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴相交点，与轴相交于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点．
   
(1)如图1，求抛物线的顶点的坐标；
(2)如图2，是第二象限内抛物线上一点，连接，过点作于点，交轴于点，设点的横坐标为的横坐标为，求与的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取一点，连接，在上取点，连，若，求点的坐标．

【推荐2】如图，直线．与抛物线交于，两点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标；
(3)若点在抛物线上，交直线于点，点在坐标平面内，当以为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点、点B．交y轴于点C，过点A的直线与y轴交于点D．

(1)如图1，求抛物线的解析式：
(2)如图2，点P在x轴的正半轴上，连接，点N在线段上，连接，且，设点P的横坐标为n，点N的横坐标为m，求m与n的函数关系式（不要求写出n的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作，过点A作，交于点E，连接、，将线段绕点N顺时针旋转90°得到线段，点R在的延长线上，连接、，，当时，求点R的坐标．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，AB＝20．点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿BC向终点C运动，同时点M从点A出发，以相同速度沿AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB于点Q，连结PQ，以PQ、MQ为邻边作矩形PQMN，当点P运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒．
   
（1）①BC的长为　 　；
②用含t的代数式表示线段PQ的长为　 　；
（2）当QM的长度为10时，求t的值；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）当过点Q和点N的直线垂直于Rt△ABC的一边时，直接写出t的值．

【推荐3】在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．

(1)当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接． 如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)如图2，若点在线段上，以点为直角顶点在矩形的外部作直角三角形，且，连接． 判断线段与之间的数量关系与位置关系，并证明；
(3)如图3，若点在线段的延长线上，在线段的延长线上，，且，，连接是中点，连接，直接写出的值．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点P作于点D，求P坐标为何值时最大，并求出最大值；
(3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x²+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；
②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为，     

(1)求抛物线解析式；
(2)点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)当时，过点A作交抛物线于点G，连接PG，点E、F分别是的边AP、GP上的动点，且，连接AF、GE，设，求m的最小值，并直接写出当m有最小值时的正切值.

【推荐1】如图，抛物线与x轴相交于点A（-3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点．F点坐标为（-4，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；
（2）当D为抛物线的顶点时，求△ACD的面积；
（3）连接OD交线段AC于点E．当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标；
（4）在x轴上方作正方形AFMN，将正方形AFMN沿x轴下方向向右平移t个单位，其中0≤t≤4，设正方形AFMN与△ABC的重叠总分面积为S，直接写出S关于t的函数解析式．

【推荐2】抛物线交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，且，．

(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接交y轴于点D，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，Q为y轴上一点，且，若，求点Q的坐标．

【推荐3】如图，抛物线y=ax²+2x−3与x轴交于A、B两点，且B(1，0)．

(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；
(2)如图1，点P是直线y=x上在x轴上方的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；
(3)如图2，已知直线y=x−分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．