【推荐2】如图，抛物线与直线交于两点，点在轴上，过点作轴于点，且．
   
(1)求抛物线的解析式．
(2)将沿方向平移到．
①如图2，若经过点与轴交于点，求的值．
②如图3，直线与抛物线段交于点，与直线交于点，当顶点在线段上移动时，求与公共部分面积的最大值．

【推荐1】问题提出
（1）如图1，在中，，，，E是的中点，点F在上且求四边形的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，，，，．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线，其中是实数．
(1)已知三个点，，，其中有一个点可以是拋物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，点在抛物线上且其横坐标为4，过点作轴于点．点为抛物线的顶点，连接．点为抛物线对称轴左侧上一点，延长线交轴于点，延长线交延长线于点，连接．
①若平分时，求点的坐标；
②设，，判断是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．