【推荐1】如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F.

（1）求证：△AFEC≌△CDE；（2）若AB=3，BC=6，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，已知矩形，点E为的中点，将沿直线折叠，点B落在点处，连接．

(1)求证：．
(2)若，，求线段的长．

【推荐3】如图，将矩形沿对角线翻折，点落在处，交于点．

   

(1)过点作交于点，连接．求证：四边形是菱形；
(2)若，求线段的长．

【推荐1】如图，在菱形中，，点在对角线上，将线段绕点顺时针旋转角，得到，连接、．

(1)求证：；
(2)连接，若，求证：．

【推荐2】如图①，在正方形中，P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且
   
(1)求证；
(2)把正方形改为菱形，其他条件不变（如图②），若，求的度数

【推荐3】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上， EF⊥AB，OG∥EF．求证：四边形OEFG是矩形

【推荐1】如图，在矩形中，对角线交于点O，分别过点作的平行线交于点E，连接交于点F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的周长．

【推荐2】如图，AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，点E是AC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G，连结DF．

(1)求证：．
(2)连结DE，CF，若，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是菱形．
(3)在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且，求BC的长．

【推荐3】如图，在中，，点为边的中点，点为边的中点．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求证：四边形是正方形．

【推荐1】已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的两根．
⑴ 求和b的值；
⑵ 与开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动．

① 设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米，

求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

② 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点C，点B （4，3）是直线上的一点．
（1）求A点和C点的坐标．
（2）已知x轴上一动点P（m，0），连接BP，若△ABP与△AOC相似，求m的值．
（3）设直线x=与BC交于点M，点N是直线x=上任意一点，且点M 与点N不重合，是否存在点N，使得以M、B、N为顶点的三角形与△AOC相似．若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】如图1，在正方形中，点E在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点G．

(1)求证：．
(2)如图2，当点E是的中点时，求的值．
(3)如图3，当时，连结并延长交于点H，求的值．