定义：对于抛物线
（
、
、
是常数，
），若
，则称该抛物线是黄金抛物线，已知平面直角坐标系
，抛物线
是黄金抛物线，与
轴交于点
，顶点为
．
(1)求此黄金抛物线的表达式及点坐标；
(2)点
在这个黄金抛物线上．
①点
在这个黄金抛物线的对称轴上，求
的正弦值．
②在射线
上是否存在点
，使以点、、所组成的三角形与
相似，且相似比不为1．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（、、是常数，），若，则称该抛物线是黄金抛物线，已知平面直角坐标系，抛物线是黄金抛物线，与轴交于点，顶点为．(1)求此黄金抛物线的表达式及
点坐标；(2)点
在这个黄金抛物线上．①点
在这个黄金抛物线的对称轴上，求的正弦值．②在射线
上是否存在点，使以点、、所组成的三角形与相似，且相似比不为1．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23-24九年级上·上海嘉定·期末 查看更多[2]
更新时间：2024-01-11 23:15:11
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】抛物线
与x轴交于
、B两点（A在B的左侧），与y输交于点
，抛物线的顶点为M．
(2)若点P是线段
上一个动点，连接
．问，是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与
相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y输交于点，抛物线的顶点为M．
(2)若点P是线段
上一个动点，连接．问，是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知二次函数
的图象经过点A（c,-2），
．求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字.
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.
的图象经过点A（c,-2），．求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字.（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整.
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，
三点，求这个二次函数的解析式．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，利用黄金三角形求
的准确值.
的准确值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四边形
是正方形， E是
的中点，P是
边上的一点．
(1)给出一个条件，使得
与
相似并写出证明；
(2)在（1）的条件下，已知
，求
的值．
是正方形， E是的中点，P是边上的一点． (1)给出一个条件，使得
与相似并写出证明；(2)在（1）的条件下，已知
，求的值．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知角
，探究
与角
的关系．
两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案，
方案一：如图，点在以点
为圆心，1为半径的
上，
，设
的度数为．作
于点
，则线段① 的长度即为的值．
方案二：用函数
的值近似代替的值．计算函数
的值，并在平面直角坐标系中描出坐标为
的点．
两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（确到
）．
若
记为
，否则记为
．
(1)①为 ，②为 ；
(2)补全表中的或；
(3)画出关于的函数图象，并写出
的近似值（精确到
），
，探究与角的关系．两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案，
方案一：如图，点
在以点为圆心，1为半径的上，，设的度数为．作于点，则线段① 的长度即为的值．方案二：用函数
的值近似代替的值．计算函数的值，并在平面直角坐标系中描出坐标为的点．两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（确到
）．若
记为，否则记为．
| 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 45 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
| 0 |
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| ② |
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| 1 |
| 0 |
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(1)①为 ，②为 ；
(2)补全表中的
或；(3)画出
关于的函数图象，并写出的近似值（精确到），
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，已经抛物线经过点
，
，且它的对称轴为
．
(2)若点
是轴上的一点，且
为等腰三角形，请直接写出点坐标．
，，且它的对称轴为．
(2)若点
是轴上的一点，且为等腰三角形，请直接写出点坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，已知抛物线
与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为
，抛物线与直线
交于、两点．连接
、
．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式．
（2）抛物线上有一点，满足
，求点的坐标．
与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点．连接、．（1）求抛物线对应的二次函数解析式．
（2）抛物线上有一点
，满足，求点的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
【推荐1】如图，抛物线
经过坐标原点，且顶点为
．
(2)设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接
、
，若
，求点的坐标．
经过坐标原点，且顶点为．
(2)设抛物线与
轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，直角坐标系内的梯形
（为原点）中
，
，
，
，
．
求经过，，三点的抛物线的解析式；
延长交抛物线于点，求线段的长；
在的条件下，动点、
分别从、同时出发，都以每秒
个单位的速度运动，其中点沿
由向运动，点沿
由由运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点作
交于点
，连接
．设动点运动的时间为
秒，请你探索：当时间为何值时，
中有一个角是直角．
（为原点）中，，，，．求经过，，三点的抛物线的解析式；延长交抛物线于点，求线段的长；在的条件下，动点、分别从、同时出发，都以每秒个单位的速度运动，其中点沿由向运动，点沿由由运动（其中一个点运动到终点后，另一个点运动也随之停止），过点作交于点，连接．设动点运动的时间为秒，请你探索：当时间为何值时，中有一个角是直角．
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经过x轴上
、B两点，抛物线的对称轴是直线
．
交于A、E两点，与y轴交于点C．点P在x轴上，若以P，B，C为顶点的三角形与
相似，求点P的坐标．
