【推荐1】在平面直角坐标系中，点，．若C为x轴上的一个动点，
(1)当最小时，求点C的坐标．
(2)若为等腰三角形，求点C的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值．

【推荐1】如图，二次函数的图像与轴交于、两点在的左侧，与轴交于点，点在抛物线上，连接，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)如图2，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，点是否落在二次函数图像上？通过计算说明理由．

【推荐2】如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标；
(3)P为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标．

【推荐3】如图①，已知抛物线y＝＋bx＋c与x轴交于点A、，与y轴交于点，直线经过B、C两点． 抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）判断△BCD的形状并说明理由．
（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．

【推荐1】如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　

【推荐2】如图，已知点，，在抛物线上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线上方的抛物线上求一点，使的面积为；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，当的值最大时，求点的坐标；
（4）在轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点，使？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线段的长；
(3)若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AFCD，在抛物线上是否存在点P，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分？如果存在, 求出点P的坐标；如果不存在，请说明理．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；
（2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积．

【推荐2】如图，抛物线与轴交、两点（点在点左侧），直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为．

(1)是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求线段长度的最大值；
(2)在抛物线上是否存在点，使得中边上的高为．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作ABCD，记点C纵坐标为n，
(1)求a的值及点A的坐标；
(2)当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；
(3)记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=       ．（直接写出答案）