【推荐2】【提出问题】
（1）已知：菱形ABCD的边长为6，，为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求的值．
【类比探究】
（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使，其余条件不变（如图2），求的值；
【拓展迁移】
（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设，请直接写出线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系．
   

【推荐3】如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．如图2，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
（3）如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小.

【推荐1】在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．

（1）如图1，点F为AE的中点，连接CF．已知tan∠FBE＝，BF＝5，求CF的长；
（2）如图2，过点E作AE的垂线交CD于点G，交AB的延长线于点H，点O为对角线AC的中点，连接GO并延长交AB于点M，求证：AM+BH＝BE．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，直线l与边BC重合，将直线l绕点B旋转，旋转角为，直线l于点M，直线l于点N，连接OM、ON

（1）如图①，当直线l绕点B逆时针旋转时，请直接写出OM、ON的数量关系；
（2）如图②，当直线l绕点B顺时针旋转时，请判断OM、ON的数量关系，并加以证明；
（3）如图③，若旋转角时，当四边形ABCD为正方形，且边长为时，请直接写出线段MN的长

【推荐3】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，我们做以下探究．
在中，，，是边上一点，且(为正整数），、分别是边和边上的点，连接，且．

【初步感知】（）如图，当时，兴趣小组探究得出结论：，请写出证明过程．
【深入探究】（）如图，当，试探究线段，，之间的数量关系，请写出结论并证明；
请通过类比、归纳、猜想，探究出线段，，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．
【拓展运用】（）如图，点为靠近的四等分点，连接，设的中点为，若，求点从点运动到点的过程中，请直接写出点运动的路径长．

【推荐1】问题提出
（1）如图①，在边长为10的菱形中，点E为上一点，，在边上有一点F，连接，若平分菱形的面积，则的长为；

问题探究
（2）如图②，在中，，M，N分别是上的动点，且，点P是的中点，若，请求出点到距离的最小值；

问题解决
（3）如图③，某公园计划建一个形状为的游乐场，其中米，米，连接，．为方便工作人员通过，要留出一条快速通道是边上的动点（可与顶点重合）．根据设计要求，线段平分的面积，过点C作于点P，要将区域修建为家长休息等待区，为使游乐场容纳更多的游乐设施，要求家长休息等待区（即）的面积尽可能地小，问的面积是否存在最小值？若存在，请求出的面积最小值及此时快速通道的长度；若不存在，请说明理由．

【推荐3】定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．

(1)如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示．
(2)如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．
(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点，连接，若，求圆的半径．
②若，，请直接写出线段的最大值．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交边于点，于点，为的中点，连接交于点，连接．

（1）求证：；
（2）求证：是的切线；
（3）若，求的值．

【推荐3】如图直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．

(1)求该反比例函数的关系式；
(2)设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；

①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；

②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．