【推荐1】如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，AB＝8，求⊙O的直径．

【推荐2】如图，已知为的直径，是弦，于E，于F，连接，，.

(1)求证：；
(2)若cm，求的值及阴影部分的面积.

【推荐3】已知是的直径，点是上一点，点是外一点，是的切线，为切点，连接，．
   
(1)如图①，若与相切，为切点，，求的大小；
(2)如图②，若与相交于点，恰有，且，，求的长．

【推荐1】如图，已知等腰三角形的底角为，以为直径的与底边交于点D，过D作，垂足为E．

(1)证明：为的切线；
(2)连接，若，求的面积．

【推荐2】如图1，直角三角板和一个量角器拼在一起，，三角板的斜边与量角器所在圆的直径重合，长度为4.量角器最外缘的读数是从点开始（即点的读数为0），现有射线CP绕点C从CA方向顺时针旋转，在旋转过程中，若射线CP与量角器的半圆弧有交点，记交点为.

(1)当射线与的外接圆相切时，为________；
(2)如图2，当射线经过的外心时，求处的读数及线段扫过的面积；
(3)连接，当时，求的度数.

【推荐3】如图，在中，，以为直径的与交于点为上一点，且．

(1)求的长；
(2)若，判断直线与的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图，已知为的直径，是弦，，，于．

求证：是的切线；
若，求的长度．

【推荐2】如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）当时，求的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求的值．

【推荐3】如图1，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接，．

(1)【推理】求证：是的切线；
(2)【拓展】如图2，点F在的延长线上，点M在线段上，于点N，交于点G．求证：；
(3)【运用】在（2）的条件下，若，，，求的面积．

【推荐1】如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积（结果保留）
   

【推荐2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．

（1）求∠OCA的度数；
（2）若∠COB=3∠AOB，OC=，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．

【推荐3】如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．