【推荐1】如图，中，，且，以为直径作，点D为上一点，且．连接并延长交的延长线于点E．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）求的面积．

【推荐2】如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件：

①；②；③；④.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
解：我写的真命题是：
已知：____________________________________________；
求证：___________.（注：不能只填序号）
证明如下：

【推荐3】如图，，，求证是的平分线．

【推荐1】如图所示，作的角平分线交于点，作线段的垂直平分线分别交于点．若，求的长．
   

【推荐2】如图，已知垂直平分线段，点是延长线上一点，点是上一点，截取线段，连接并延长交于点．

(1)若，求的度数．
(2)求证：．

【推荐3】已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．

（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；
（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．

【推荐1】如图，四边形ABCD是平行四边形，的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于E，且．

(1)求证：；
(2)若，，求□ABCD的面积．

【推荐2】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

   

如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到的理由是 　　．
A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　　D．
(2)求得的取值范围是 　　．
A．　　　B．　　C．　　D．
(3)如图2，是的中线，交于E，交于F，且．求证：．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E．
(1)若AB = AC = 8cm，BC = 6cm，求△BCD的周长；
(2)若∠CBD = 30°，试求∠A的度数．