【推荐1】已知点E，F，M，N分别在矩形ABCD的边DA，AB，BC，CD上.
（1）如图1，若EM垂直平分BD，求证：四边形BMDE是菱形；
（2）如图2，若∠MAN=∠NMC=45°，求证：MC²=ND²+BM²；
（3）如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB=4，BC=8，求四边形EFMN周长的最小值.

【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，图形G上点的纵坐标y与其横坐标x的差称为P点的“坐标差”，记作，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“共享值”．

(1)①点的“坐标差”为 　     　；
②求抛物线的“共享值”；
(2)某二次函数的“共享值”为，点与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．
①直接写出　　　　；（用含c的式子表示）
②求此二次函数的解析式．
(3)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，以为直径作，直线与相交于点．请直接写出的“共享值”为　　　　　　．

【推荐2】等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
请用等面积法的思想解决下列问题：

(1)在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为______．
(2)如图1，反比例函数的图像上有一点P，轴于点A，点B在y轴上，则的面积为______．
(3)如图2，P是边长为a的正内任意一点，点O为的中心，设点P到各边距离分别为，，，连接，由等面积法，易知，可得；如图3，若P是边长为4的正五边形内任意一点，设点P到五边形各边距离分别为，，，，，参照上面的探索过程，求的值．（参考数据：，）
(4)如图4，已知的半径为1，点A为外一点，，切于点B，弦，连接，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
(5)我国数学家祖暅，提出了一个祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖），其中曲线和均是以1为半径的半圆．用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，且该正方形的面积恰好等于与帐篷同底等高的正四棱柱中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥后同高度截面的面积（图8中阴影部分的面积），因此该帐篷的体积为______．（正棱锥的体积底面积高）

【推荐3】如图，在中，，，以为直径作半圆交于点，过点的切线交于点，交于点，的延长线与相交于点，若，求，的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．
（1）证明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．

【推荐3】如图，在中，，以为直径作分别交、于、两点，连接，为延长线上一点，连接，若．

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求半径．

【推荐1】如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）求⊙O的半径长．
（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

【推荐2】如图，是的直径，点是上的一点，与的延长线交于点．已知：．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

【推荐3】如图，在中，是的直径；与相切于点，点在上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)过点作于点，交于点，若，
①图中阴影部分面积是______；
②连接，若的内切圆圆心为，则线段的长为______．