【推荐1】问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．

   

(1)【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明；
(2)【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分；
(3)【拓展提升】如图3，若是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值=__________（直接写答案）

【推荐3】如图，、、三点在同一直线上，、为等腰直角三角形，连接、．

(1)、的大小位置关系如何？说出你的看法，并证明你的结论；
(2)当绕顶点旋转任一角度得到如图②，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【推荐1】如图，已知∠AOB＝120°，点C在∠AOB的内部，且∠BOC＝30°，OP是∠AOB的角平分线．

(1)用直尺和圆规作图：作∠AOB的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．）
(2)若射线OA、OC分别表示从点O出发的正北、正东方向，则点B在点O的 　       　方向；
(3)在图中找出与∠BOP互余的角是 　       　；
(4)在图中找出与∠AOB互补的角是 　       　．