小明在学习《直角三角形的性质》的过程中产生了一个猜想：“在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半．”并进行了如下的探究，请完善小明的探究过程．

(1)结合图形，将小明猜想的命题写成已知、求证：
已知：________________________________________．
求证：．
(2)补全上述猜想的证明过程．
证明：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E，连接．（在图中用尺规作图，并保留作图痕迹）
∵直线是线段的垂直平分线，
∴．（________________________________）（填推理依据）．
∴．（________________________________）（填推理依据）．
∵，
∴．
∵中，，，
∴．（________________________________）（填推理依据）．
∴．
∴．
∵，，
∴．
在和中，
，
∴（________________________________）（填推理依据）．
∴，
∵直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴________．
∴．