【推荐1】综合与实践，如图，以为边向两侧作和为的中点，连接．

   

(1)如图1，若，，，求的长．
(2)如图2，连接交于点为上一点，，，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
(3)如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，请直接写出当取最大值时，的面积．

【推荐2】在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为点、点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接．
   
(1)若．
①如图1，，直接写出点的坐标为______；
②如图2，为中点，连接．求证：平分；
(2)如图3，若，，为边上一点，为延长线上一点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．求当取何值时，线段最短．

【推荐3】四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．

（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF；
（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；
（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=                ．（直接写出结果）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足．

(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)求证：；
(3)若，过点A作射线l（射线l与边BC有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G．
①求证：；
②求点G的坐标．

【推荐3】如图1，中，于点，于点，连接．

（1）若，，，求的周长；
（2）如图2，若，，的角平分线交于点，求证：．

【推荐1】等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E是AD上的一点，连接CE，将线段EC绕点E顺时针旋转一定的角度，使得点C落在了点F处，且满足∠CEF＝∠CAB，连接BF

（1）如图，若∠BAC＝60°，则线段AE与BF的数量关系为　 　；
（2）如图，若∠BAC＝90°，求证：BF＝AE：（写出证明过程）
（3）如图．在（2）的条件下，连接FD并延长分别交CE、CA于点M，N，BC＝8，FD＝DE，求△DCN和△CMN的面积

【推荐3】菱形中，，点E、F分别是边、边上的点，连接、、．
   
(1)如图1，若点E、F分别是边、边上的中点，则是______三角形；
(2)如图2，若，求证：是等边三角形；
(3)如图3，若，（2）中的结论是否成立?如果成立，请证明；如果不成立．请说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线（）将四边形ABCD面积二等分，求的值；
（3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P的坐标？

【推荐2】如图1，在三角形中，，和关于对称
(1)将图1中的以为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长和交于点，则四边形的形状是　 　；
(2)将图1中的以为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接和，得到四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3中，，将沿着射线方向平移，得到，连接，使四边形恰好为正方形，请直接写出a的值．

【推荐3】在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、．
   
(1)如图1，当点落在的延长线上时，的长为        ；
(2)如图，当点落在的延长线上时，连接，交于点，
求线段和的长；
(3)如图，连接，，直线与直线交于点，点在边上，且，连接，在旋转一周的过程中，的最小值为        ．