【推荐1】如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，且．
   
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】在一次数学活动中，老师准备三张完全相同的纸片，纸片上分别写有如图所示图形的一个条件：①AD＝BC；②AB∥DC；③AO=OC，小明同学从三张纸片中任意抽取两张．请你用树状图或表格表示出抽取两张纸片上的条件所有可能出现的结果（用序号表示），并求出上述条件下四边形ABCD是平行四边形的概率．

【推荐3】如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，
求证：点F是CD边的中点．

【推荐1】[问题提出]我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
[初步思考]
(1)如图1，是的弦，，点、分别是优弧和劣弧上的点，则______， _____；

(2)如图2，是的弦，圆心角，点是上不与、重合的一点，求弦所对的圆周角的度数为_______________；（用m的代数式表示）

[问题解决]
(3)如图3，已知线段，点在所在直线的上方，且，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（① 直尺为无刻度直尺；② 不写作法，保留作图痕迹）；

[实际应用]
(4)如图4，在边长为6的等边三角形中，点、分别是边、上的动点，连接、，交于点，若始终保持，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是__________________．

【推荐2】已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF；

(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面积．