【推荐1】已知，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在射线CB上，连接DA.将线段DA绕点D逆时针旋转90°后得到DE，过点E作EM⊥BC交直线BC于点M，连接AE，CE.

(1)当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图①所示.
①求证:MC=BD；
②求证:∠ACE=90°；
(2)延长AD与直线CE相交于点N.
①当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图②所示.若AD平分∠BAC，且，直接写出线段NE的长；
②当时，直接写出的值.

【推荐1】如图，内接于，为的直径，点为上的一动点，且在上方（点不与点A，重合），．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)连接，求证：；
(3)若关于直线的对称图形为，连接，试探究，，三者之间的等量关系，并证明你的结论．

【推荐2】如图，在锐角中，，，的角平分线、交于点．
       
(1)如图，若，，求的长；
(2)如图，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，使得．连接，点为的中点，连接．求证：；
(3)如图，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转（即）得到线段，点、分别是线段、上的动点，且，若，当线段取最小值时，直接写出的面积．

【推荐2】苏科版教材八年级下册第94页第19题，小明在学过圆之后，对该题进行重新探究，请你和他一起完成问题探究．
【问题探究】小明把原问题转化为动点问题，如图1，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E从点A出发，沿边AD向点D运动，同时，点F从点B出发，沿边BA向点A运动，它们的运动速度都是2cm/s，当点E运动到点D时，两点同时停止运动，连接CF、BE交于点M，设点E， F运动时间为t秒．

(1)【问题提出】如图1，点E，F分别在方形ABCD中的边AD、AB上，且，连接BE、CF交于点M，求证：．请你先帮小明加以证明．
(2)如图1，在点E、F的运动过程中，点M也随之运动，请直接写出点M的运动路径长     cm．
(3)如图2，连接CE，在点E、F的运动过程中．
①试说明点D在△CME的外接圆O上；
②若①中的O与正方形的各边共有6个交点，请直接写出t的取值范围．