【推荐1】已知：如图，AB=DE，A=D，AC=DF．求证：AC∥DF．
   

【推荐2】已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE．

（1）如图1，点E在BC上，求证：BC＝BD+BE；
（2）如图2，点E在CB的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．

【推荐3】如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．

（1）求证：AC＝DF；
（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．

【推荐1】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，延长CA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连接AE，BD，交点为O．
（1）求证：OB=OA；
（2）连接OC，若AC=OC，则∠D的度数是      度．

【推荐2】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

【推荐1】如图，为等边三角形．
求作：菱形，使得．
作法：如图，
①作的平分线，交于点D；
②以点A为圆心，长为半径画弧交的延长线于点E；
③分别以点B，E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点F（不是点A）；
④连接．
则四边形为所求作的菱形．
   
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵，
∴四边形为菱形（______）（填推理依据）．
∵为等边三角形，∴．
∵平分，∴______．
∵，∴______．

【推荐2】如图，矩形的四个顶点在正的边上，已知正的边长为2，记矩形的面积为，边长为．

求：（1）关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当时，的值．

【推荐3】【新知学习】如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．
【简单运用】下列三个三角形，是智慧三角形的是_______（填序号）；
   
【深入探究】如图，在正方形中，，点E是的中点，F是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；
   
【灵活应用】如图，等边三角形边长．若动点P以的速度从点A出发，沿的边运动.若另一动点Q以的速度从点B出发，沿边运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为，那么t为_______时，为“智慧三角形”．