【推荐1】求证：角平分线上的点到角两边的距离相等.
已知：是平分线上的点，过作，垂足分别为.
求证：.

证明：

【推荐2】已知：如图，在中，平分 ．
（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点．
（2）求证：点在的平分线上．

【推荐3】△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A出发向点C以1cm/s的速度运动，点Q同时从点C出发向点B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时停止运动．
（1）经过几秒，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的？
（2）经过       s，点P在线段AB的垂直平分线上；经过       s，点Q在∠BAC的平分线上．

【推荐2】如图1，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．

（1）求证：△AEC≌△BDC；
（2）求证：AE²+AD²＝2AC²；
（3）如图2，过点C作CO垂直AB于O点并延长交DE于点F，请直接写出线段AE、AF、DF间的数量关系（不用证明）       ．

【推荐3】如图是由单位长度为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形的四个顶点都是格点，点是格点，且在边上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)画格点，并连，使，且；
(2)在线段上找一点，连，使；
(3)直接写出（2）中线段的长度．

【推荐1】如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（即三角形顶点是网格线的交点）.
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；
（2）将线段BC向下平移2个单位，再向右平移3个单位，画出平移得到的线段B₂C₂，并以它为一边作一个格点△A₂B₂C₂，且使得△A₂B₂C₂是轴对称图形.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，1）．在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A的对应点A₁的坐标；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上．

(1)点的坐标为___________；
(2)画，使它与关于轴对称；
(3)点是轴上一动点，当时，点坐标为___________．

【推荐1】如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点． 仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，先画，且，再在上画点，使；
(2)在图2中，先画格点，使得，画出射线，再在射线上画点，使得．

【推荐3】图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；
(2)在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长．