【推荐1】如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:点E,F关于AD对称.

【推荐2】阅读下面材料，并解答其后的问题：
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
如图1，四边形ABCD中，若AD=AB，CD=CB，则四边形ABCD是筝形．

类比研究：
我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对平行四边形的性质进行研究，请根据示例图形，完成下表：

四边形	示例图形	对称性	边	角	对角线
平行 四边形		是中心对称图形	两组对边分别平行，两组对边分别相等．	两组对角 分别相等．	对角线互相平分．
筝形		①	两组邻边分别相等	有一组对角相等	②

（1）表格中①、②分别填写的内容是：
①　 　；
②　 　．
（2）演绎论证：证明筝形有关对角线的性质．
已知：在筝形ABCD中，AD＝AB，BC＝DC，AC、BD是对角线．
求证：　 　．
证明：
（3）运用：如图3，已知筝形ABCD中，AD＝AB＝4，CD＝CB，∠A＝90°，∠C＝60°，求筝形ABCD的面积．

【推荐3】如图，OE平分∠AOB，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，连结CD与OE交于点F.

(1)求证：∠1＝∠2.
(2)求证：OE是线段CD的垂直平分线．
(3)若∠1＝30°，OC＝2，求△OCD与△CDE的面积之差．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，将一块含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置，直角顶点与原点重合，若点A的坐标为，∠ABO=30°．

(1)求AB 的长和BO的长；
(2)将图①所示的直角三角板绕点O顺时针旋转90°得到图②，在AB边的上方以AB为边作等边△ABC．问：是否存在这样的点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在图②的基础上，过点O作OP⊥AB于点P得到图③．若点F是边OB的中点，点M是射线PF上的一个动点，当△OMB为直角三角形时，求OM的长．

【推荐2】如图，△ABC中，CA=CB，E、F分别在AC、AB的延长线上，且CE=CF，EG⊥AB于G，FH⊥AB于H，连接EF．

（1）求证：四边形FEGH是矩形；
（2）若∠A=30°，且四边形FEGH是正方形时，求AC：CE的值．

【推荐3】已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．

(1)求证：△APQ是等边三角形；
(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)如果PD⊥AQ，求BP的值．

【推荐1】如图，△ABC 和△BDE 均为等边三角形，求证：DE+EC=AE．   

【推荐2】如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，D为边BC上一点，点E在AD上．求证：（提示：等边三角形的每个角都相等）

【推荐3】【探究】如图①，是等边三角形，点是边上任意一点(不与点、重合)，点在边上，，求证：．
【应用】如图②，在中，，点是边上一点(不与点、重合)，，点在边上．若，，求的长．
　　　　

【推荐1】已知等边，点D是边上一点，设，点C关于直线的对称点为点E，交于点F，连接，连接并反向延长交于点G．
   
(1)依题意补全图形，若，则______°；
(2)用含α的式子表示______°；
(3)用等式表示线段，与线段的数量关系，并证明．

【推荐2】在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．

(1)作关于点C成中心对称的；
(2)将向右平移3个单位，作出平移后的；
(3)在x轴上求作一点M，使的值最小，并求出点M的坐标．

【推荐3】（1）将直线向右平移2个单位长度后的解析式为　　；
（2）在平面直角坐标系中，，，在轴上求一点，使最小，则点坐标为：　　．