【推荐1】随着劳动教育的开展， 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆， 围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽 1米的小门，便于同学们进入．

(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长；
(2)可以围成的菜地面积最大是多少？

【推荐2】如图，李师傅想用长为米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成-个矩形的活动区．已知教学楼外墙长米，设矩形的边米，面积为平方米．

（1）李师傅可否围出一个面积为平方米的活动区域？如果可以，求出的值；若不行，请说明理由；
（2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

【推荐3】工人师傅用一块长为12分米，宽为8分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求当长方体底面面积为32平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低费用为多少元？

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，点从开始沿边向以每秒的速度移动，点从开始沿边向以每秒的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为秒．

(1)求证：当时，四边形是平行四边形；
(2)是否可能平分对角线？若能，求出当为何值时平分；若不能，请说明理由；
(3)若是以为腰的等腰三角形，求的值．

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，P是AD上一个动点，O为BD的中点，连接PO并延长交BC于点Q．

(1)求证：四边形PBQD是平行四边形；
(2)若AD=6cm，AB=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P的运动时间为t秒，求当t为何值时，四边形PBQD是菱形

【推荐2】如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．（容器厚度忽略不计）

【推荐3】如图，是等边三角形，P，Q分别是边上的点，且，交于点O．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)当时，求的长．

【推荐1】如图，在正方形中，，E为对角线上一动点，连接，过点E作，交于点F．以，为邻边作矩形，连接．

(1)求证：矩形是正方形；
(2)求的值．

【推荐2】如图，已知正方形的边长为，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，则的周长是多少？
   

【推荐3】如图①，正方形与正方形的中心P、Q都在直线上，，，，正方形以的速度沿直线向正方形移动，当点C与的中点L重合时停止移动，设移动时间为时，两个正方形重叠部分面积为，已知y与x之间的函数图象如图②所示，

请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）________，________，________；
（2）当时，求y与x的函数关系式；
（3）当两个正方形重叠部分的面积为时，求x的值．