【推荐2】综合与实践．
(1)问题1：如图①，以为基础，借助无刻度直尺和圆规作一个平行四边形，标注字母，并说明理由；
(2)问题2：如图②，在平行四边形中，对角线，相交于点O，取的中点E，连接并延长至点F，使得，连接，，出现了新的特殊四边形，请判断其中一个四边形的形状，并说明理由；
(3)问题3：如图③，在问题2的平行四边形中添加一个条件，使四边形变成矩形，你添加的条件是 ，说明理由；
(4)问题4：如图④，在平行四边形中，若，过点O作直线，如果，，试求出线段的长度．（提示：利用勾股定理和菱形面积公式）

【推荐1】已知，菱形中，，，线段，分别与，两边相交，且．

(1)如图1，设线段，分别交，两边于点，，连接，当时，请直接写出的长；
(2)将绕着顶点旋转，射线，交于点．
①如图2，连接，，若，求出，，之间的数量关系；
②旋转过程中，四边形的面积是否有最大值，如果有，请直接写出最大值；如果没有，请说明理由．

【推荐3】如图，四边形为菱形，， 将边绕点逆时针旋转（）得到，连接，．

(1)求的度数；
(2)如图，延长交于点， 连接，当时，求的值；
(3)如图，延长交于点，连接，当时，求的值．

【推荐3】在正方形ABCD和正方形AEFG中，分别连接AC、AF、CF，点H为CF的中点．

(1)如图1，当点F、G分别在线段AB、AC上，求∠BHG的度数；
(2)如图2，当点E、F、G分别在线段AB、AC、AD上，求证：GH=BH；
(3)如图3，当点G在线段AB上，若AB=2AE=2，求BGH的面积．

【推荐2】（1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点，在正方形绕点旋转的过程中，边与边交于点，边与边交于点．证明：；
   
（2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点，且，．在矩形绕点旋转的过程中，边与边交于点，边与边交于点．若，求的长；
   
（3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，，是直角三角形．在绕点旋转的过程中，边与边交于点，边与边交于点．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长．
   

【推荐3】如图，直线与双曲线的交点为，与x轴的交点为，点C为双曲线上的一点．

（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）如图1，当时，求的面积；
（3）如图2，当时，求点C的坐标．