阅读与理解
图1是边长分别为m和
的两个正方形纸片
和
叠放在一起的图形（点F，G分别在
，
上）．
①将图1中的正方形固定，将正方形绕点C按顺时针方向旋转
，连接
，
，如图2所示．猜想：线段与之间的大小关系，并证明你的猜想；
②若将图1中的正方形绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度
，连接，，如图3所示．那么（1）中的结论还是否成立吗？请说明理由．
(2)操作与发现
根据上面的操作过程发现，当
为________度时，线段的最大值是________；当为________度时，线段的最小值是________？
图1是边长分别为m和
的两个正方形纸片和叠放在一起的图形（点F，G分别在，上）．
①将图1中的正方形
固定，将正方形绕点C按顺时针方向旋转，连接，，如图2所示．猜想：线段与之间的大小关系，并证明你的猜想；②若将图1中的正方形
绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接，，如图3所示．那么（1）中的结论还是否成立吗？请说明理由．(2)操作与发现
根据上面的操作过程发现，当
为________度时，线段的最大值是________；当为________度时，线段的最小值是________？
23-24九年级上·山东济宁·期中 查看更多[2]
山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单02 中心对称图形-平行四边形 全章复习（2个考点梳理+10种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）
更新时间：2024-01-16 16:07:27
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，以
的边
、
为边，向外作等边
和等边
，连接
、，相交于点
．
；
(2)
；
(3)求
的度数．
的边、为边，向外作等边和等边，连接、，相交于点．
；(2)
；(3)求
的度数．
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解答题-证明题
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适中
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【推荐2】【基础回顾】（1）如图1，
是正方形中边上任意一点，以点
为中心，将
顺时针旋转
后得到
，若连接
，则
的形状为 ；与相交于点
，在
上取点
，使
，连接
，猜想与
的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】（3）如图3，在中，
，
．点在上，求
，
，
之间存在的数量关系．
是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ；
与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；【联想拓展】（3）如图3，在
中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系．
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都是等腰直角三角形，
是斜边
、
．
交
解答题-证明题
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真题
【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．
（1）求证：△ABE≌△EGF；
（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．
（1）求证：△ABE≌△EGF；
（2）若AB=2，S△ABE=2S△ECF，求BE．
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】如图
，四边形是矩形，动点从
出发，沿射线方向移动，作
关于直线
的对称
．是正方形，直线
与直线相交于点
，连接
．
①如图
，当点在线段上
不包括和
，说明结论“
”成立的理由．
②当点在线段延长线上，试探究：结论是否总是成立？请说明理由．
(2)在矩形中，
，
，当
为直角三角形时，求
的长 ．
，四边形是矩形，动点从出发，沿射线方向移动，作关于直线的对称．
是正方形，直线与直线相交于点，连接．①如图
，当点在线段上不包括和，说明结论“”成立的理由．②当点
在线段延长线上，试探究：结论是否总是成立？请说明理由．(2)在矩形
中，，，当为直角三角形时，求的长 ．
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解答题-问答题
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【推荐1】如图，二次函数
的图象交
轴于点，（点在点的左侧），交
轴于点
，过图象上的一点
作轴的垂线交轴于点，交直线于点，连结
（1）当
时，求的取值范围；
（2）以原点
为旋转中心，将
绕点逆时针旋转
，当点的对应点
落在二次函数图象的对称轴上时，求点的坐标．
的图象交轴于点，（点在点的左侧），交轴于点，过图象上的一点作轴的垂线交轴于点，交直线于点，连结（1）当
时，求的取值范围；（2）以原点
为旋转中心，将绕点逆时针旋转，当点的对应点落在二次函数图象的对称轴上时，求点的坐标．
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【推荐2】四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝5，AB＝9，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？
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的直径，C为
绕着点B逆时针旋转一定的角度得到
，
；
，
，求阴影部分的面积．
