【推荐1】定义：在同一平面内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．
如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器刻度分别记为，，．

(1)若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线．
①　如图1，，，则______；
②　当，时，则______；
③　当，时，则______；
④　根据以上经验，得______（用含，的代数式表示）．
(2)如图3，，．在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，三条射线先后到达刻度线，其中先到达刻度线的两条直线在到达刻度线后立即向反方向原速返回，第三条射线到达180°刻度线时旋转停止，在这个运动过程中，若旋转秒后得到的射线，，为“共生三线”，求的值．

【推荐3】如图，在一条数轴上有点A、B、C，其中点A、点B表示的数分别为和9，若以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点落在点B右边的数轴上，且、B之间的距离为3

(1)点C表示的数为_________；
(2)M、N、P为数轴上三个动点，点N从A点出发，速度为每秒6个单位，点M从点B出发，速度为每秒2个单位，点P从C点出发，速度为每秒1个单位；
①若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
②当时间t秒满足时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有58个、43个、15个整数点，请直接写出，的值．

【推荐1】如图1所示，已知，在钝角中，，点D在边BC的延长线上，连接AD，AE平分交CD于点E，过点E作，垂足为点直线EH与直线AC相交于点设，．

（1）求证：；
（2）设，．
①若，，则______，______；
②若D是线段BC的延长线上一动点，试探究与的关系，并说明理由；
（3）若将（2）中“D是线段BC的延长线上一动点”改为“D是线段CB的延长线上一动点”，其它条件不变，试完成下列问题：
①请在图2中补全图形；
②与的关系为_______________________________．

【推荐2】定义：从一个角的顶点出发把这个角分成的两个角的射线叫做这个角的一条三等分线．例如，如图①，，则是的一条三等分线．显然，一个角的三等分线有两条．
   
(1)如图②，已知，、是的两条三等分线，则的度数为 ；
(2)在（1）的条件下，若以点为旋转中心将射线顺时针旋转得到射线．
①当恰好为的三等分线时，求的值；
②在旋转过程中，若，求的取值范围．

【推荐3】如图，，将直角三角板的60°角的顶点在点处，，均在的内部．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若平分，试找出图中与相等的角，并说明理由．
（3）如图③，在的内部，当平分时，请探究是否一定平分，并说明理由．

【推荐2】如图，已知．
   
(1)试说明：；
(2)若平分，，，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，，当，时，请正确画出图形，并直接写出的度数．

【推荐3】已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且小于等于的角）．

(1)如图，当、重合时，求的度数；
(2)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转，且时，直接写出n的取值范围．
(3)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由．