【推荐1】【阅读材料】

问题： 已知：如图． 求作：菱形．使点、 分别在，上．

小明的作法： （1）以为圆心．长为半径画弧．交于点： （2）以为圆心．长为半径画弧，交于点； （3）连接， 四边形就是所求作的菱形．

【解答问题】
(1)请根据材料中的信息．证明四边形是菱形．
(2)如果，，求菱形的面积．
(3)只利用尺规，你还有其他方法做出菱形吗？（写出一种，保留作图痕迹．不写做法）．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点．
（2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切．

【推荐1】问题探究．
（1）如图①，在锐角中，为内一动点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、．比较大小：

①______．
②______．
（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知，以为边在第一象限内作等边三角形，求点的坐标．

（3）问题解决．
如图③，直线为一条河流，、为两个村庄，现要在河边空地上选一处修建一个水厂，在河边选一处将河里的水由处（）运输到水厂D经过处理后，输送给、两个村庄，为了降低运输费用，应使管道总长度最小，要解决这个问题，以直线为轴建立平面直角坐标系，若，，请求出的最小值，并写出此时点的坐标．

【推荐2】如图，在中，，，点P从点A开始沿边向B点以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过几秒钟，与相似．
   

【推荐3】如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比．如果S_△AEF=6cm²，
求S_△CDF．