【推荐1】抛物线过，两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．
   
(1)求抛物线的解析式及D点坐标；
(2)在直线下方的抛物线上存在点P，使的面积最大，求出最大面积；
(3)当时，函数的最小值为5，求t的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A．

(1)求点A的坐标．
(2)当此抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围．
(3)当xm时，若函数y＝x²﹣2mx+1（m为常数）的最小值，求m的值．
(4)已知Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（m，m）、F（0，m），G（m，m﹣10）．若|m|<10，设抛物线y=x²﹣2mx+1（m为常数）与△EFG的较短的直角边的交点为P，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为Q，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B．若AB=2PQ，直接写出m的值，

【推荐3】如图，在半面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，其中点A的坐标为，与y轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为抛物线上上方的一个动点，过点D作轴，交于点E，过D作，交直线于点F，以、为边作矩形，设矩形的周长为l，求l的最大值；
（3）点P是x轴上一动点，将线段绕点P旋转得到，当点Q刚好落在抛物线上时，请直接写出点Q的坐标．

【推荐1】在中，为的平分线，E为边的中点，线段绕点E逆时针旋转得到线段（点F是点A的对应点），旋转角不超过，连接，直线交直线于点G．

(1)如图1，当为边长为a的等边三角形且点G恰好与点B重合时，求的长；
(2)如图2，点G在边上，与交于点D，，，求证：；
(3)如图3，若，过点C作直线于点M，连接，当时，按要求画图并探究与之间的数量关系．

【推荐3】如图，是等边的外角内部的一条射线，点A关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，．

(1)若，求的大小（用含的式子表示）；
(2)用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明．

【推荐1】问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是     ．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m²）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若tan∠ABC= ，求线段PC的长．