【推荐1】已知，在中，，，．点P、H分别是边BC、AB上一点，将沿PH翻折，使得点B落在AB边上的点D处．

(1)如图1，PE平分，交AC边于点E，连接DE．
①探索PE与AB位置关系，证明你的结论；
②若，求的面积；
(2)连接CD，若，求BP的长．

【推荐3】如图，长方形纸片ABCD，点E，F，C分别在边AD，AB，CD上．将∠AEF沿折痕EF翻折，点A落在点A'处；将∠DEG沿折痕EG翻折，点D落在点D'处．
（1）如图1，若∠AEF＝40°，∠DEG＝35°，求∠A'ED'的度数；
（2）如图1，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）；
（3）如图2，若∠A'ED'＝α，求∠FEG的度数（用含α的式子表示）．

【推荐3】综合与探究
问题背景：

(1)①如图1，在正方形中，E，N分别是，上的两点，连接，．若，则的值为____________．
②如图2，在矩形中，E是上的一点，N是上一点，连接．若，且，则的值为____________．
问题探究：
(2)如图3，在矩形中，E为边上的动点，F为边上的动点，M为边上的动点，连接，过点M作于点O，交边于点N．若，求的值．
问题拓展：
(3)如图4，把（2）中的条件改为“在四边形中，，点F与点C重合，点M与点B重合，”，请直接写出的值．