综合与探究
如图，在
中，
，M为线段
上一动点（不与B，C重合），过点M作
于点P，延长
至点N，使
，连接
．
(1)求
的度数；
(2)如图1，当M为的中点时，判断
与
的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，点C关于的对称点为D，连接
交于点E，连接
，
，若
，求
的度数．（用含
的代数式表示）
如图，在
中，，M为线段上一动点（不与B，C重合），过点M作于点P，延长至点N，使，连接．(1)求
的度数；(2)如图1，当M为
的中点时，判断与的位置关系，并说明理由；(3)如图2，点C关于
的对称点为D，连接交于点E，连接，，若，求的度数．（用含的代数式表示）
更新时间：2024-01-30 19:12:52
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【推荐1】如图，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．
（1）求证：CE=AF；
（2）在线段AB上取一点N，使∠ENA=
∠ACE，EN交BC于点M，连接AM． 请你判断∠B与∠MAF的数量关系，并说明理由．
（1）求证：CE=AF；
（2）在线段AB上取一点N，使∠ENA=
∠ACE，EN交BC于点M，连接AM． 请你判断∠B与∠MAF的数量关系，并说明理由．
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【推荐2】如图，在中，
，
，
是的角平分线
上一点，
于点
，线段
的垂直平分线交于点
，垂足为点
．
(1)若
，求
的长；
(2)连接
，求证：
．
中，，，是的角平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点． (1)若
，求的长；(2)连接
，求证：．
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中，
．
上求作一点
，并连接
；(不写作法，保留作图痕迹)；
，
时，求
的周长．
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【推荐1】在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G.
(1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；
(2)求证:∠AEB=∠ACF.
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【推荐2】已知：如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠1＝80°，AB＝AD＝DC．求：∠C的度数．
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，将线段
绕A点旋转到
的位置，使得
，连接
与
；
，求
的度数．
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【推荐1】等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．
（1）如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP＝AM．
（2）如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM＝QM．
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【推荐2】如图，将边长为6的正三角形纸片
按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕
(如图①)，
为其交点.
(1)探求
与
的数量关系，并说明理由;
(2)如图②，若
分别为
上的动点.
①当
的长度取得最小值时，求的长度;
②如图③，若点在线段
上，
，则
的最小值为 .
按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕(如图①)，为其交点.(1)探求
与的数量关系，并说明理由;(2)如图②，若
分别为上的动点.①当
的长度取得最小值时，求的长度;②如图③，若点
在线段上，，则的最小值为 .
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是等边三角形，点
分别在
上，且
，
≌
；
的度数．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与反比例函数
交于
，
两点．
(2)直接写出不等式
的解集；
(3)点P在x轴上，求
的最大值．
与反比例函数交于，两点．
(2)直接写出不等式
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【推荐2】如图1，已知抛物线
．点
在抛物线的对称轴上，
是抛物线与y轴的交点，D为抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C．
(1)直接写出h，k的值；
(2)如图1，若点D的坐标为
，点Q为y轴上一动点，直线
与抛物线对称轴垂直，垂足为点K．探求
的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与y轴的交点，D为抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C．(1)直接写出h，k的值；
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中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是
，
与
关于直线
对称，且点E在对角线
上．
