【推荐2】如图，平面直角坐标系中，分别以点，为圆心，以，为半径作，，，分别是，上的动点，为轴上的动点，求的最小值．

【推荐3】直线MN和同侧两点AB，在MN上找一点P，使得PA+PB最小．

【推荐1】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．
（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A'B'C'；
（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A₁B₁C₁；
（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A₂B₂C₂；
（4）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

【推荐2】如图，已知三角形、直线以及线段的延长线上一点．
   
（1）画出三角形关于直线对称的；
（2）画出三角形绕着点旋转后的；

【推荐3】如图，在正方形网格上有一个，且网格上最小正方形的边长为1．

(1)画出关于直线的对称图形．
(2)求的面积与的面积之和．

【推荐1】如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点B坐标为，点C坐标为．

（1）过点A作轴，求的长及点A的坐标；
（2）连接，若P为坐标平面内不同于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点P的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知、、．

(1)直接写出点C关于x轴的对称点的坐标；
(2)作关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为）的对称图形，写出点C关于直线m的对称点的坐标；
(3)点P是坐标轴上一点，使是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有        ．

【推荐3】在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点M绕直线上某一点P顺时针旋转，再关于直线对称，得到点N，我们称点N为点M关于点P的二次关联点．已知点．
   
(1)若点P的坐标是，直接写出点A关于点P的二次关联点的坐标____________；
(2)若点A关于点P的二次关联点与点A重合，求点P的坐标（画出图形、写出结果即可）；
(3)若点A关于点P的二次关联点在直线上，求此时点A的二次关联点的坐标及P点坐标．

【推荐1】阅读以下材料，解答问题
规定：两个函数，的图像关于轴对称，则称这两个函数互为“函数”．例如：函数与的图像关于轴对称，则这两个函数互为“函数”．
(1)若抛物线与抛物线互为“函数”，则抛物线的解析式：____________．
(2)若抛物线与抛物线（为非零常数）互为“函数”，且抛物线的最大值为，请求出抛物线的解析式，并说明理由．

【推荐3】如图，已知两点P、Q在锐角∠AOB内，分别在OA、OB上求点M、N，使PM＋MN＋NQ最短．