如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点,且交x轴于点,B两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点,过点P作于点D,过点P作y轴的平行线交直线于点E,求的最大值及此时点P的坐标;
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度,点M为平移后的抛物线的对称轴上一点.是否存在M使得M,B关于对称,若存在直接写出M的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点,过点P作于点D,过点P作y轴的平行线交直线于点E,求的最大值及此时点P的坐标;
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度,点M为平移后的抛物线的对称轴上一点.是否存在M使得M,B关于对称,若存在直接写出M的坐标,若不存在,请说明理由.
更新时间:2024-02-18 14:39:29
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(0.4)
【推荐1】如图,抛物线y=x2+bx+c交y轴于点A(0,﹣8),交x轴正半轴于点B(4,0).
(1)抛物线的函数关系式为___________________;
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间移动,直尺两长边所在直线被线段AB和抛物线截得两线段MN(M在N上方)、PQ(P在Q上方),设M点的横坐标为m,(0<m<3)
①若连接MQ,求以M、P、Q为顶点的三角形和△AOB相似时,m的值;
②若连接NQ,请直接写出m为何值时,四边形MNQP的面积最大.
(1)抛物线的函数关系式为___________________;
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间移动,直尺两长边所在直线被线段AB和抛物线截得两线段MN(M在N上方)、PQ(P在Q上方),设M点的横坐标为m,(0<m<3)
①若连接MQ,求以M、P、Q为顶点的三角形和△AOB相似时,m的值;
②若连接NQ,请直接写出m为何值时,四边形MNQP的面积最大.
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真题
【推荐2】如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足点为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点P′,求出P′的坐标,并判断P′是否在该抛物线上.
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【推荐1】如图,抛物线L:与x轴交于A,两点,与y轴交于点C.(1)写出抛物线的对称轴,并求a的值;
(2)平行于x轴的直线l交抛物线L于点M,N(点M在点N的左边),交线段于点R.当R为线段的中点时,求点N的坐标;
(3)将线段先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段.若抛物线L平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分,求抛物线L平移的最短路程;
(4)P是抛物线L上任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m.过点P作轴于点Q,E为y轴上的一点,纵坐标为.以为邻边构造矩形,当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.
(2)平行于x轴的直线l交抛物线L于点M,N(点M在点N的左边),交线段于点R.当R为线段的中点时,求点N的坐标;
(3)将线段先向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段.若抛物线L平移后与线段有两个交点,且这两个交点恰好将线段三等分,求抛物线L平移的最短路程;
(4)P是抛物线L上任意一点(不与点C重合),点P的横坐标为m.过点P作轴于点Q,E为y轴上的一点,纵坐标为.以为邻边构造矩形,当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围.
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【推荐2】综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A、C两点的坐标分别为(4,0),(-2,3),抛物线W经过O、A、C三点,D是抛物线W的顶点.
(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;
(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和▱O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;
(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W′和▱O′A′B′C′,在向下平移的过程中,设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W′的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线W′上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐3】如图1,抛物线与x轴相交于点A、B(点B在点A左侧),与y轴相交于点.已知点A坐标为,面积为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线上方抛物线上一动点,过点P作直线的垂线,垂足为点E,过点P作轴交于点F,求周长的最大值及此时点P的坐标:
(3)如图2,将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,点M为直线上的一点,点N是平面坐标系内一点,是否存在点M,N,使以点B,D,M,N为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线上方抛物线上一动点,过点P作直线的垂线,垂足为点E,过点P作轴交于点F,求周长的最大值及此时点P的坐标:
(3)如图2,将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线,平移后的抛物线与原抛物线相交于点D,点M为直线上的一点,点N是平面坐标系内一点,是否存在点M,N,使以点B,D,M,N为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形,简称“直等补”四边形,根据以上定义,解决下列问题:
(1)如图1,正方形中,E是上的点,将绕B点旋转,使与重合,此时点E的对应点F在的延长线上,则四边形__________“直等补”四边形.(“是”或“不是”)
(2)如图2,已知四边形是“直等补”四边形,,,,点B到直线的距离为.①求的长;②已知点D到所在直线的距离为,若M、N分别是、边上的动点,求周长的最小值.
(1)如图1,正方形中,E是上的点,将绕B点旋转,使与重合,此时点E的对应点F在的延长线上,则四边形__________“直等补”四边形.(“是”或“不是”)
(2)如图2,已知四边形是“直等补”四边形,,,,点B到直线的距离为.①求的长;②已知点D到所在直线的距离为,若M、N分别是、边上的动点,求周长的最小值.
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【推荐2】已知:在中,,,D为边中点,E为中点,延长线交于F,交延长线于G,且,过D作于H,交延长线于M.(1)线段的长为___;
(2)求的值;
(3)求证:.
(2)求的值;
(3)求证:.
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【推荐1】如图,抛物线与轴交于、两点,与轴正半轴交于点,已知.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标.
(2)若为第一象限抛物线上的一个动点,为轴上的一点,过点作轴,若与以点、、为顶点的三角形相似,求动点的坐标.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标.
(2)若为第一象限抛物线上的一个动点,为轴上的一点,过点作轴,若与以点、、为顶点的三角形相似,求动点的坐标.
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图像与轴交于、两点,与轴交于点,顶点为.点在二次函数的图像上,轴,.
(1)求这条抛物线的函数解析式及顶点的坐标:
(2)在x轴上有一点F,若以点、、为顶点的三角形与相似,求点坐标;
(3)点是二次函数图像上一点,过点向抛物线的对称轴作垂线,垂足为,若,求点的坐标.
(1)求这条抛物线的函数解析式及顶点的坐标:
(2)在x轴上有一点F,若以点、、为顶点的三角形与相似,求点坐标;
(3)点是二次函数图像上一点,过点向抛物线的对称轴作垂线,垂足为,若,求点的坐标.
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