【推荐1】已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），点D是抛物线的顶点，点P是抛物线对称轴上的一个动点．

(1)求a的值和顶点D的坐标；
(2)是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于60°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知抛物线y＝﹣2x²+bx+c经过点(﹣1，0)，(2，6)．
(1)求b，c的值．
(2)已知k为正数，当0＜x≤1+k时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n＝14，求k的值．

【推荐3】已知抛物线．
(1)当抛物线经过点时，求抛物线的顶点坐标；
(2)若该抛物线开口向上，时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；
(3)点、为抛物线上的两点，设，当且时，均有，求t的取值范围．

【推荐1】如图，已知抛物线与x轴相交于不同的两点，，且.点P为双曲线上的任意一点，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交抛物线于点Q.

（1）若的面积为6，求k值；
（2）若，时，求点A、B的坐标，并求当点P到抛物线对称轴的距离最大时，的值；
（3）在（2）的条件下，若抛物线与双曲线有一个交点，直接写出a的取值范围.

【推荐2】抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)①直接写出外接圆的圆心坐标；
②如图1，点E在第一象限抛物线上，连接，交于点D，连接，面积为4，求E点坐标．
(3)如图2，将直线绕点顺时针旋转后，得到的对应直线与抛物线有唯一公共点，求m与n的数量关系．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点与点，与y轴交于点，P为第一象限抛物线上的点．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）当△PBC的面积最大时，求P点的坐标．
（3）在X轴上是否存在点N，使△NBC是等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在说明理由
   

【推荐2】如图, 在平面直角坐标系中,点A，B分别是轴正半轴, 轴正半轴上两动点, ，，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线交轴于点D，P为顶点，PM⊥轴于点M．
(1)求，的长(结果均用含的代数式表示)．
(2)当时,求该抛物线的表达式．
(3)在点在整个运动过程中．
①若存在是等腰三角形,请求出所有满足条件的的值．
②当点A关于直线DP的对称点恰好落在抛物线的图像上时，请直接写出的值．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为且．
      

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为轴上一点， 点为抛物线顶点，连接，若为等腰三角形，求点的坐标；
(3)点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．

【推荐1】如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上的一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得线段，当点Q到对称轴距离为时，求点P的坐标；
(3)M为抛物线上的动点，N在直线上，当以O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，连接．
（1）求两点坐标及直线的解析式；
（2）点是直线下方抛物线上一点，当面积最大时，在轴下方找一点，使得最小，记这个最小值是，请直接写出此时点的坐标及．
（3）在（2）的条件下，连接交轴于点，将抛物线沿射线平移，平移后的抛物线记为， 当经过点时，将抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得的曲线记为，点为曲 线的顶点，将沿直线平移，得到，在平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出的横坐标；若不存在，请说明理由．
       

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，－3)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若PAB的面积为8，求点P的坐标；
(3)若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．